三葉玫瑰線面積
⑴ 關於三葉玫瑰線的疑問。r=sin3θ角度范圍為（π，4π/3）的圖像不應該在X軸下方嗎
這是極坐標方程。r為負的就代表在這個角度范圍時，對應的點關於遠點對稱。
畫圖像應該用極坐標畫。如果想用直角坐標系。就要先化成直角坐標方程。
⑵ 求三葉玫瑰線 r=8sin3θ 求過程
只求第一象限部分，然後3倍S=3∫[0--->π/3] a²sin²3θ dθ=(3a²/2)∫[0--->π/3] (1-cos6θ) dθ=(3a²/2)(θ-(1/6)sin6θ) |[0--->π/3]=(3a²/2)*(π/3)=πa²/2
(2)三葉玫瑰線面積擴展閱讀：
package epm.mp.gateway.util；
import java.awt.Color；
import java.awt.FlowLayout；
import java.awt.Graphics；
import java.awt.event.ComponentEvent；
import java.awt.event.ComponentListener；
import java.awt.event.ItemEvent；
import java.awt.event.ItemListener；
import javax.swing.JComboBox；
import javax.swing.JFrame；
public class Rose extends JFrame implements ComponentListener， ItemListener {private JComboBox comboboxColor；
// 顏色組合框
public Rose（) {super（"玫瑰線")；
this.setSize（600， 400)；
this.setDefaultCloseOperation（EXIT_ON_CLOSE)；
this.setLayout（new FlowLayout（))；
Object data[] = { Color.red， Color.green， Color.blue }；
comboboxColor = new JComboBox（data)；
//顏色組合框
comboboxColor.addItemListener（this)；
//注冊組合框的選擇事件監聽器
this.add（comboboxColor)；
this.addComponentListener（this)；
//注冊框架窗口的選擇事件監聽器
this.setVisible（true)；
this.validate（)；
//r=asin3θ
//轉化為直角坐標系
// 輸入下面程序用於輸出三葉玫瑰線的圖形，三葉玫瑰線的參數方程為：
// x = r * sin（3t)* cos（t)；
//y = r *sin（3t) * sin（t)
//其中: 0 <= t <= 2 * 3.14159
//
public void paint（Graphics g)（paint（g，3)；
⑶ 三葉玫瑰線一葉的角度取值范圍是如何計算的
傳圖回答，相互切磋。
⑷ 三葉玫瑰線是怎樣定義的
玫瑰線的說法源於歐洲海圖。在中世紀的航海地圖上，並沒有經緯線，有的只是一些從中心有序地向外輻射的互相交叉的直線方向線。此線也稱羅盤線，希臘神話里的各路風神被精心描繪在這些線上，作為方向的記號。葡萄牙水手則稱他們的羅盤盤面為風的玫瑰（rosedosventor）。水手們根據太陽的位置估計風向，再與「風玫瑰」對比找出航向。玫瑰線，即指引方向的線。數學中的玫瑰線方程及其幾何結構玫瑰線的極坐標方程為:ρ=a* sin(nθ),ρ=a*cos(nθ)用直角坐標方程表示為: x=a* sin(nθ)* cos(θ), y=a*sin(nθ)* sin(θ)根據三角函數的特性可知,玫瑰線是一種具有周期性且包絡線為圓弧的曲線,曲線的幾何結構取決於方程參數的取值,不同的參數決定了玫瑰線的大小、葉子的數目和周期的可變性。這里參數a(包絡半徑)控制 葉子的長短,參數n控制葉子的個數、葉子的大小及周期的長短。如對於方程式ρ=5* sin(3*θ)、ρ=5* sin(2*θ)、ρ=5* sin(3*θ/2)，分別對應的是三葉、四葉和六葉玫瑰線。
⑸ 大學數學，求曲線所圍成圖形的面積，第二題，三葉玫瑰線，
歡迎採納，不要點錯答案哦╮(╯◇╰)╭
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⑹ 三葉玫瑰線的方程是什麼，ρ=asin3θ是什麼意思
三葉玫抄瑰線的直角坐襲標方程表示為y=asin(nθ)sin(θ)，ρ=asin3θ是指三葉玫瑰線的極坐標方程。
根據三角函數的特性可知，玫瑰線是一種具有周期性且包絡線為圓弧的曲線，曲線的幾何結構取決於方程參數的取值，不同的參數決定了玫瑰線的大小、葉子的數目和周期的可變性。
參數a，即包絡半徑，控制三葉玫瑰線葉子的長短，參數n控制葉子的個數、葉子的大小及周期的長短。
比如對於方程式ρ=5×sin(3θ)、ρ=5×sin(2θ)、ρ=5×sin(3θ/2)，分別對應的是三葉、四葉和六葉玫瑰線。
(6)三葉玫瑰線面積擴展閱讀：
玫瑰線的參數特性：
1、當n為奇數時，玫瑰線的葉子數為n，閉合周期為π，即θ角在0~π內玫瑰線是閉合的；當n為偶數時，玫瑰線的葉子數為2n，閉合周期為2π，即θ角取值在0~2π內玫瑰線是閉合和完整的。
2、當n為非整數的有理數時，設為L/W，且L/W為簡約分數，此時，L與W不可能同時為偶數。L決定玫瑰線的葉子數，W決定玫瑰線的閉合周期及葉子的寬度，W越大，葉子越寬。
⑺ 三葉玫瑰線的方程是什麼，ρ＝asin3θ是什麼意思
這個方程就是三葉方程。可以畫圖，然後就容易了。
⑻ 求三葉玫瑰線的面積，為什麼我的答案錯了 答案是1/12πa^2
三葉玫瑰線一葉的θ的取值范圍可以取[-π/6，π/6]
⑼ 求三葉玫瑰線r=asin3θ所圍成圖形的面積
r=asin3θ所抄圍成圖形的面積是πa²/4。
下圖是r=asin3θ所圍成的圖形三葉玫瑰
解：D=3a²/2*∫(0->π/3)[sin²(3θ)]dθ
=3a²/2*∫(0->π/3)[(1-cos(6θ))/2]dθ
=3a²/4*[θ-1/6*sin(6θ)](0->π/3)
=πa²/4
(9)三葉玫瑰線面積擴展閱讀：
圖形面積是一個圖形表面所佔地方的大小。面積就是物體面的大小，平面圖形的大小。
面積的概念很早就形成了。在古代埃及，尼羅河每年泛濫一次，洪水給兩岸帶來了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之間的界限標志。水退了，人們要重新劃出田地的界限，就必須丈量和計算田地，於是逐漸有了面積的概念。
在數學上是這樣來研究面積問題的：首先規定邊長為1的正方形的面積為1，並將其作為不證自明的公理。然後，用這樣的所謂單位正方形來度量其他平面幾何圖形。
較為簡單的正方形和長方形的面積是很容易得到的，利用割補法可以把平行四邊形的面積問題轉化為長方形的面積問題，進而可以得到三角形的面積。於是，多邊形的面積就可以轉化為若干三角形的面積
⑽ 求三葉玫瑰線ρ=cos3φ的一葉的面積
一葉就是ρ第一次變回0的時候呀
所以φ的范圍是0到pi/3進行積分
1/2ρ^2(φ)dφ對φ0到pi/3積分