四叶玫瑰线面积

A. 四叶玫瑰线的二四象限怎么来的

四叶玫瑰线方程为r=sin(2θ)，二四象限范围为（π /2,π）和（3π/2,2π）,2θ则为（π，2π）和（3π，4 π），sin（2θ）都是负值"r不是应该大于等于0"，r是极径，一般是非负的 ，但有时候也可以为负数，其几何意义是正极 径的反向延长线

B. 请教一个四叶玫瑰线的问题

伯努利双纽线在直角坐标系有两个不同的表达式，故要看其直角坐标系下的公式，直角坐标系下伯努利双纽线等式左边是平方项，要求右边也要大于等于零，此时只有1，3象限有图像。

C. 四个花瓣在几何图中叫什么

四个花瓣在几何图中叫四叶玫瑰线
四叶玫瑰线是数学概念上的一种线段，其极坐标方程为P=asin2θ。
四叶玫瑰线(four-leaved)的一种定义:定长线段AB=2a，它的两个端点在垂直两直线上滑动，从两直线的交点O向线段AB作垂线OM，垂足M的轨迹称一’为四叶玫瑰线(见图).其极坐标方程为P=asin2θ。

D. 四叶玫瑰线的内部用不等式怎么表示

关于三叶玫瑰ρ=a.cos3θ,可以得到x=a.(cos3θ)(cosθ),y=a.(cos3θ)(sinθ)，三叶玫瑰和四叶玫瑰线都是多值函数，知道如何同直角坐标和极坐标之间互换的关系，考试的出题方式也是往往拿出其中第一象限的图形，求解旋转，面积，长度之类的题目。这里的a和ρ都是大于零的，因此得出cos3θ>0，可以得出θ在『0，360』的取值区间，正好是图形所示的象限分布图。其他玫瑰线相类似。

E. 求四叶玫瑰线r=acos2x 所围成的图形的面积

如图所示：围成的图形一叶的面积近似值=1.896，

四片

叶的面积估计就是4x2=8了。

F. 伯努利双纽线与四叶玫瑰线公共部分面积

双纽线又叫二叶玫瑰线，也称伯努利双纽线，其表达式是ρ^2=a^2*cos2θ

G. 四叶玫瑰线 数学公式

http://www.szwj.net/jxky/subject/xxjhhb/jh2/3/25.htm
绘制四叶玫瑰线ρ=a×sin（回2θ）答
绘制三叶玫瑰线ρ=a×sin（3θ）

H. 玫瑰线的数学中的

玫瑰线的极坐标方程为:ρ=a* sin(nθ),ρ=a*cos(nθ)
用直角坐标方程表示为: x=a* sin(nθ)* cos(θ), y=a*sin(nθ)* sin(θ)
根据三角函数的特性可知,玫瑰线是一种具有周期性且包络线为圆弧的曲线,曲线的几何结构取决于方程参数的取值,不同的参数决定了玫瑰线的大小、叶子的数目和周期的可变性。这里参数a(包络半径)控制叶子的长短,参数n控制叶子的个数、叶子的大小及周期的长短。
如对于方程式ρ=5* sin(3*θ)、ρ=5* sin(2*θ)、ρ=5* sin(3*θ/2)，分别对应的是三叶、四叶和六叶玫瑰线。
玫瑰线总面积A
a = π 玫瑰线的参数主要是a、n及θ,其值的大小决定玫瑰线的形状,包括叶子数、叶子长度宽度和曲线闭合周期。系数a只跟叶子的长度有关,而n和θ则影响玫瑰线的多样性和周期性,本文主要讨论n和θ对玫瑰线几何结构的影响,从而揭示玫瑰线的生成规则。通过计算机对方程式ρ=a* sin(nθ)的大量试验,证明玫瑰线具有如下三个特性:
特性1当n为整数时,若n为奇数,则玫瑰线的叶子数为n,闭合周期为π,即θ角在0-π内玫瑰线是闭合的。当n为偶数时,玫瑰线的叶子数为2n,闭合周期为2π,即θ角取值在0-2π内玫瑰线才是闭合和完整的。
特性2当n为非整数的有理数时,设为L/W,且L/W为简约分数,此时,L与W不可能同时为偶数。L决定玫瑰线的叶子数,W决定玫瑰线的闭合周期(Wπ或2Wπ,见特性3)及叶子的宽度,W越大,叶子越宽。但W也会同时影响叶子数的多少,对同一奇数值L,在W分别取奇数和偶数值时,叶子数也是不同的。
特性3当L或W中有一个为偶数时,玫瑰线的叶子数为2L,闭合周期为2Wπ。当L或W同为奇数时,玫瑰线的叶子数为L,闭合周期为Wπ。换句话说,生成偶数个叶子的玫瑰线, L或W中必须有且只有一个为偶数值,且L为叶子数的一半,而生成奇数个叶子的玫瑰线, L和W都必须为奇数,且L值就是叶子数。 对于给定叶子数的玫瑰线,可以通过选择n或L/W不同形式来生成。

I. 求三叶玫瑰线r=asin3θ所围成图形的面积

r=asin3θ所抄围成图形的面积是πa²/4。

下图是r=asin3θ所围成的图形三叶玫瑰

解：D=3a²/2*∫(0->π/3)[sin²(3θ)]dθ

=3a²/2*∫(0->π/3)[(1-cos(6θ))/2]dθ

=3a²/4*[θ-1/6*sin(6θ)](0->π/3)

=πa²/4

(9)四叶玫瑰线面积扩展阅读：

图形面积是一个图形表面所占地方的大小。面积就是物体面的大小，平面图形的大小。

面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。

在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后，用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。

较为简单的正方形和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行四边形的面积问题转化为长方形的面积问题，进而可以得到三角形的面积。于是，多边形的面积就可以转化为若干三角形的面积

J. 四叶草面积计算公式

四叶玫瑰线r=acos2θ
计算1/8即可
S=8∫（0，π/4）dθ∫（0，acos2θ）rdr
=8∫（0，π/4）dθ【r²/2】（0，acos2θ）
=8∫（0，π/4）【a²cos²2θ/2】dθ
=2a²∫（0，π/4）2cos²2θdθ
=2a²∫（0，π/4）（1+cos4θ）dθ
=2a²【θ-sin4θ/4】（0，π/4）
=2a²（π/4）
=πa²/2
半径a的圆面积的一半！