四葉玫瑰線面積

A. 四葉玫瑰線的二四象限怎麼來的

四葉玫瑰線方程為r=sin(2θ)，二四象限范圍為（π /2,π）和（3π/2,2π）,2θ則為（π，2π）和（3π，4 π），sin（2θ）都是負值"r不是應該大於等於0"，r是極徑，一般是非負的 ，但有時候也可以為負數，其幾何意義是正極 徑的反向延長線

B. 請教一個四葉玫瑰線的問題

伯努利雙紐線在直角坐標系有兩個不同的表達式，故要看其直角坐標系下的公式，直角坐標系下伯努利雙紐線等式左邊是平方項，要求右邊也要大於等於零，此時只有1，3象限有圖像。

C. 四個花瓣在幾何圖中叫什麼

四個花瓣在幾何圖中叫四葉玫瑰線
四葉玫瑰線是數學概念上的一種線段，其極坐標方程為P=asin2θ。
四葉玫瑰線(four-leaved)的一種定義:定長線段AB=2a，它的兩個端點在垂直兩直線上滑動，從兩直線的交點O向線段AB作垂線OM，垂足M的軌跡稱一』為四葉玫瑰線(見圖).其極坐標方程為P=asin2θ。

D. 四葉玫瑰線的內部用不等式怎麼表示

關於三葉玫瑰ρ=a.cos3θ,可以得到x=a.(cos3θ)(cosθ),y=a.(cos3θ)(sinθ)，三葉玫瑰和四葉玫瑰線都是多值函數，知道如何同直角坐標和極坐標之間互換的關系，考試的出題方式也是往往拿出其中第一象限的圖形，求解旋轉，面積，長度之類的題目。這里的a和ρ都是大於零的，因此得出cos3θ>0，可以得出θ在『0，360』的取值區間，正好是圖形所示的象限分布圖。其他玫瑰線相類似。

E. 求四葉玫瑰線r=acos2x 所圍成的圖形的面積

如圖所示：圍成的圖形一葉的面積近似值=1.896，

四片

葉的面積估計就是4x2=8了。

F. 伯努利雙紐線與四葉玫瑰線公共部分面積

雙紐線又叫二葉玫瑰線，也稱伯努利雙紐線，其表達式是ρ^2=a^2*cos2θ

G. 四葉玫瑰線 數學公式

http://www.szwj.net/jxky/subject/xxjhhb/jh2/3/25.htm
繪制四葉玫瑰線ρ=a×sin（回2θ）答
繪制三葉玫瑰線ρ=a×sin（3θ）

H. 玫瑰線的數學中的

玫瑰線的極坐標方程為:ρ=a* sin(nθ),ρ=a*cos(nθ)
用直角坐標方程表示為: x=a* sin(nθ)* cos(θ), y=a*sin(nθ)* sin(θ)
根據三角函數的特性可知,玫瑰線是一種具有周期性且包絡線為圓弧的曲線,曲線的幾何結構取決於方程參數的取值,不同的參數決定了玫瑰線的大小、葉子的數目和周期的可變性。這里參數a(包絡半徑)控制葉子的長短,參數n控制葉子的個數、葉子的大小及周期的長短。
如對於方程式ρ=5* sin(3*θ)、ρ=5* sin(2*θ)、ρ=5* sin(3*θ/2)，分別對應的是三葉、四葉和六葉玫瑰線。
玫瑰線總面積A
a = π 玫瑰線的參數主要是a、n及θ,其值的大小決定玫瑰線的形狀,包括葉子數、葉子長度寬度和曲線閉合周期。系數a只跟葉子的長度有關,而n和θ則影響玫瑰線的多樣性和周期性,本文主要討論n和θ對玫瑰線幾何結構的影響,從而揭示玫瑰線的生成規則。通過計算機對方程式ρ=a* sin(nθ)的大量試驗,證明玫瑰線具有如下三個特性:
特性1當n為整數時,若n為奇數,則玫瑰線的葉子數為n,閉合周期為π,即θ角在0-π內玫瑰線是閉合的。當n為偶數時,玫瑰線的葉子數為2n,閉合周期為2π,即θ角取值在0-2π內玫瑰線才是閉合和完整的。
特性2當n為非整數的有理數時,設為L/W,且L/W為簡約分數,此時,L與W不可能同時為偶數。L決定玫瑰線的葉子數,W決定玫瑰線的閉合周期(Wπ或2Wπ,見特性3)及葉子的寬度,W越大,葉子越寬。但W也會同時影響葉子數的多少,對同一奇數值L,在W分別取奇數和偶數值時,葉子數也是不同的。
特性3當L或W中有一個為偶數時,玫瑰線的葉子數為2L,閉合周期為2Wπ。當L或W同為奇數時,玫瑰線的葉子數為L,閉合周期為Wπ。換句話說,生成偶數個葉子的玫瑰線, L或W中必須有且只有一個為偶數值,且L為葉子數的一半,而生成奇數個葉子的玫瑰線, L和W都必須為奇數,且L值就是葉子數。 對於給定葉子數的玫瑰線,可以通過選擇n或L/W不同形式來生成。

I. 求三葉玫瑰線r=asin3θ所圍成圖形的面積

r=asin3θ所抄圍成圖形的面積是πa²/4。

下圖是r=asin3θ所圍成的圖形三葉玫瑰

解：D=3a²/2*∫(0->π/3)[sin²(3θ)]dθ

=3a²/2*∫(0->π/3)[(1-cos(6θ))/2]dθ

=3a²/4*[θ-1/6*sin(6θ)](0->π/3)

=πa²/4

(9)四葉玫瑰線面積擴展閱讀：

圖形面積是一個圖形表面所佔地方的大小。面積就是物體面的大小，平面圖形的大小。

面積的概念很早就形成了。在古代埃及，尼羅河每年泛濫一次，洪水給兩岸帶來了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之間的界限標志。水退了，人們要重新劃出田地的界限，就必須丈量和計算田地，於是逐漸有了面積的概念。

在數學上是這樣來研究面積問題的：首先規定邊長為1的正方形的面積為1，並將其作為不證自明的公理。然後，用這樣的所謂單位正方形來度量其他平面幾何圖形。

較為簡單的正方形和長方形的面積是很容易得到的，利用割補法可以把平行四邊形的面積問題轉化為長方形的面積問題，進而可以得到三角形的面積。於是，多邊形的面積就可以轉化為若干三角形的面積

J. 四葉草面積計算公式

四葉玫瑰線r=acos2θ
計算1/8即可
S=8∫（0，π/4）dθ∫（0，acos2θ）rdr
=8∫（0，π/4）dθ【r²/2】（0，acos2θ）
=8∫（0，π/4）【a²cos²2θ/2】dθ
=2a²∫（0，π/4）2cos²2θdθ
=2a²∫（0，π/4）（1+cos4θ）dθ
=2a²【θ-sin4θ/4】（0，π/4）
=2a²（π/4）
=πa²/2
半徑a的圓面積的一半！