三叶玫瑰线面积
⑴ 关于三叶玫瑰线的疑问。r=sin3θ角度范围为（π，4π/3）的图像不应该在X轴下方吗
这是极坐标方程。r为负的就代表在这个角度范围时，对应的点关于远点对称。
画图像应该用极坐标画。如果想用直角坐标系。就要先化成直角坐标方程。
⑵ 求三叶玫瑰线 r=8sin3θ 求过程
只求第一象限部分，然后3倍S=3∫[0--->π/3] a²sin²3θ dθ=(3a²/2)∫[0--->π/3] (1-cos6θ) dθ=(3a²/2)(θ-(1/6)sin6θ) |[0--->π/3]=(3a²/2)*(π/3)=πa²/2
(2)三叶玫瑰线面积扩展阅读：
package epm.mp.gateway.util；
import java.awt.Color；
import java.awt.FlowLayout；
import java.awt.Graphics；
import java.awt.event.ComponentEvent；
import java.awt.event.ComponentListener；
import java.awt.event.ItemEvent；
import java.awt.event.ItemListener；
import javax.swing.JComboBox；
import javax.swing.JFrame；
public class Rose extends JFrame implements ComponentListener， ItemListener {private JComboBox comboboxColor；
// 颜色组合框
public Rose（) {super（"玫瑰线")；
this.setSize（600， 400)；
this.setDefaultCloseOperation（EXIT_ON_CLOSE)；
this.setLayout（new FlowLayout（))；
Object data[] = { Color.red， Color.green， Color.blue }；
comboboxColor = new JComboBox（data)；
//颜色组合框
comboboxColor.addItemListener（this)；
//注册组合框的选择事件监听器
this.add（comboboxColor)；
this.addComponentListener（this)；
//注册框架窗口的选择事件监听器
this.setVisible（true)；
this.validate（)；
//r=asin3θ
//转化为直角坐标系
// 输入下面程序用于输出三叶玫瑰线的图形，三叶玫瑰线的参数方程为：
// x = r * sin（3t)* cos（t)；
//y = r *sin（3t) * sin（t)
//其中: 0 <= t <= 2 * 3.14159
//
public void paint（Graphics g)（paint（g，3)；
⑶ 三叶玫瑰线一叶的角度取值范围是如何计算的
传图回答，相互切磋。
⑷ 三叶玫瑰线是怎样定义的
玫瑰线的说法源于欧洲海图。在中世纪的航海地图上，并没有经纬线，有的只是一些从中心有序地向外辐射的互相交叉的直线方向线。此线也称罗盘线，希腊神话里的各路风神被精心描绘在这些线上，作为方向的记号。葡萄牙水手则称他们的罗盘盘面为风的玫瑰（rosedosventor）。水手们根据太阳的位置估计风向，再与“风玫瑰”对比找出航向。玫瑰线，即指引方向的线。数学中的玫瑰线方程及其几何结构玫瑰线的极坐标方程为:ρ=a* sin(nθ),ρ=a*cos(nθ)用直角坐标方程表示为: x=a* sin(nθ)* cos(θ), y=a*sin(nθ)* sin(θ)根据三角函数的特性可知,玫瑰线是一种具有周期性且包络线为圆弧的曲线,曲线的几何结构取决于方程参数的取值,不同的参数决定了玫瑰线的大小、叶子的数目和周期的可变性。这里参数a(包络半径)控制 叶子的长短,参数n控制叶子的个数、叶子的大小及周期的长短。如对于方程式ρ=5* sin(3*θ)、ρ=5* sin(2*θ)、ρ=5* sin(3*θ/2)，分别对应的是三叶、四叶和六叶玫瑰线。
⑸ 大学数学，求曲线所围成图形的面积，第二题，三叶玫瑰线，
欢迎采纳，不要点错答案哦╮(╯◇╰)╭
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⑹ 三叶玫瑰线的方程是什么，ρ=asin3θ是什么意思
三叶玫抄瑰线的直角坐袭标方程表示为y=asin(nθ)sin(θ)，ρ=asin3θ是指三叶玫瑰线的极坐标方程。
根据三角函数的特性可知，玫瑰线是一种具有周期性且包络线为圆弧的曲线，曲线的几何结构取决于方程参数的取值，不同的参数决定了玫瑰线的大小、叶子的数目和周期的可变性。
参数a，即包络半径，控制三叶玫瑰线叶子的长短，参数n控制叶子的个数、叶子的大小及周期的长短。
比如对于方程式ρ=5×sin(3θ)、ρ=5×sin(2θ)、ρ=5×sin(3θ/2)，分别对应的是三叶、四叶和六叶玫瑰线。
(6)三叶玫瑰线面积扩展阅读：
玫瑰线的参数特性：
1、当n为奇数时，玫瑰线的叶子数为n，闭合周期为π，即θ角在0~π内玫瑰线是闭合的；当n为偶数时，玫瑰线的叶子数为2n，闭合周期为2π，即θ角取值在0~2π内玫瑰线是闭合和完整的。
2、当n为非整数的有理数时，设为L/W，且L/W为简约分数，此时，L与W不可能同时为偶数。L决定玫瑰线的叶子数，W决定玫瑰线的闭合周期及叶子的宽度，W越大，叶子越宽。
⑺ 三叶玫瑰线的方程是什么，ρ＝asin3θ是什么意思
这个方程就是三叶方程。可以画图，然后就容易了。
⑻ 求三叶玫瑰线的面积，为什么我的答案错了 答案是1/12πa^2
三叶玫瑰线一叶的θ的取值范围可以取[-π/6，π/6]
⑼ 求三叶玫瑰线r=asin3θ所围成图形的面积
r=asin3θ所抄围成图形的面积是πa²/4。
下图是r=asin3θ所围成的图形三叶玫瑰
解：D=3a²/2*∫(0->π/3)[sin²(3θ)]dθ
=3a²/2*∫(0->π/3)[(1-cos(6θ))/2]dθ
=3a²/4*[θ-1/6*sin(6θ)](0->π/3)
=πa²/4
(9)三叶玫瑰线面积扩展阅读：
图形面积是一个图形表面所占地方的大小。面积就是物体面的大小，平面图形的大小。
面积的概念很早就形成了。在古代埃及，尼罗河每年泛滥一次，洪水给两岸带来了肥沃的淤泥，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新划出田地的界限，就必须丈量和计算田地，于是逐渐有了面积的概念。
在数学上是这样来研究面积问题的：首先规定边长为1的正方形的面积为1，并将其作为不证自明的公理。然后，用这样的所谓单位正方形来度量其他平面几何图形。
较为简单的正方形和长方形的面积是很容易得到的，利用割补法可以把平行四边形的面积问题转化为长方形的面积问题，进而可以得到三角形的面积。于是，多边形的面积就可以转化为若干三角形的面积
⑽ 求三叶玫瑰线ρ=cos3φ的一叶的面积
一叶就是ρ第一次变回0的时候呀
所以φ的范围是0到pi/3进行积分
1/2ρ^2(φ)dφ对φ0到pi/3积分