荷花上半尺

1. 印度數學家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過「荷花問題」：平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮．出泥不染亭

設水深x尺，則荷花莖的長度為x+0.5，
根據勾股定理得：（x+0.5）²=x²+4
解得：x=3.75．
答：湖水深3.75尺．

2. 荷花問題 平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽

利用勾股定理
(x+0.5)^2=x^2+2^2
x^2+x+0.25=x^2+4
x=3.75

3. 印度數學家婆什迦羅曾提出過「荷花問題」

應該是
題目：平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊，漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？
設湖水深度時x尺
則蓮花高x+0.5尺
吹了以後，蓮花和水面平
此時構成直角三角形
直角邊時水深和花離原位二尺
斜邊時蓮花的高
所以x²+2²=(x+0.5)²
x²+4=x²+x+0.25
x=3.75
答：水深時3.75尺

4. 印度數學家什伽羅曾提出「荷花問題」:「平平湖水清可鑒,面上半尺生紅蓮;出泥不染亭亭立,忽%B

我們可以這樣解來讀詩中自藏題的題意：長在湖裡的紅蓮，露出湖面的長度是半尺，它被風吹向一邊，紅蓮頂上的花離原水面的距離為2尺，問湖水有多深？
根據勾股定理列式算得，湖深為3.75尺。

這里「紅蓮」可以看作是水面之上半尺的一個「點」，荷花的根部在水下，假定為 x ，那麼水平方向偏離「二尺」之後恰好這個「點」就到了水面位置....

根據勾股定理列方程有：

x² + 2² = (x + 0.5)²
x² + 4 = x² + x + 0.25
x = 4 - 0.25 = 3.75

水深3.75尺

5. 荷花問題，水面上半尺出紅蓮，忽被強風吹一邊，花離原位二尺遠，湖水如何知深淺。

8.5尺

6. (1/2)如圖，印度科學家什迦邏曾提出過「荷花問題」：「平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭...

解：設水深x尺，則紅蓮x＋0.5尺
2^2＋x^2＝（x＋0.5）^2
4＋X^2＝X^2十2·X·0.5＋0.25
X＝1．875
答：水深1．875尺

7. 印度數學家什伽邏曾提出過「荷花問題」：

長在湖裡的紅蓮，露出湖面的長度是半尺，它被風吹向一邊，紅蓮頂上的花離原水內面的距離為2尺，容問湖水有多深？
根據勾股定理列式算得，湖深為3.75尺。

這里「紅蓮」可以看作是水面之上半尺的一個「點」，荷花的根部在水下，假定為 x ，那麼水平方向偏離「二尺」之後恰好這個「點」就到了水面位置....

根據勾股定理列方程有：

x² + 2² = (x + 0.5)²
x² + 4 = x² + x + 0.25
x = 4 - 0.25 = 3.75

水深3.75尺

8. 我國明代傑出的數學家程大位曾提出過「荷花問題」：平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被

根據勾股定理，設水深（一條直角邊）為x，則另一條直角邊為2尺，斜邊（x+0.5）尺，可列方程：x的平方+2的平方=（x+0.5）的平方，解得x=3.75

9. 荷花半尺出水面，忽來南風吹倒蓮，荷花恰在水中淹，入秋農夫始發現，落花距根二尺整，試問

知識點：直角三角形
思路點撥：首先我們要從這首小詩中提煉出對我們有用的信息。
第一句告訴回我們，沒有風答的時候荷花露出水面半尺，即荷花的位置距離水面0.5；
第二句告訴我們，風把連吹歪了，此時荷花剛好淹沒在水面下，即荷花的位置在水面上；
第三句告訴我們，入秋後荷花才被漁夫發現，即此時荷花肯定已經落了；
第四句告訴我們，落花的地方距根部二尺遠，即落花的位置距離根部為2，讓我們求水的深度。

如圖所示，OA為沒有風的時候蓮的位置，點A即為此時荷花的位置，OB為風吹過後蓮的位置，點B為此時荷花的位置，則BC為水的深度，由上面的信息可得OC即為落花與根部的距離，OC=2，OB=OA=BC+0.5，求BC的長。
在Rt△OBC中，根據勾股定理得OB2=OC2+BC2.代入計算即可。

10. 印度數學家什迦邏（1141年-1225年）曾提出過「荷花問題」： 「平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染

解：在