冪函數型插花

❶ C語言中的冪函數··

extern float pow(float x, float y)

1. 用法:#include <math.h>

2. 功能:計算x的y次冪。

3. 說明:x應大於零，返回冪指數的結果。

• 舉例:
  
  // pow.c
  
  #include <stdlib.h>
  #include <math.h>
  #include <conio.h>
  void main()
  {
  printf("4^5=%f",pow(4.,5.));
  getchar();
  }
  
  相關函數:pow10

❷ 冪函數的性質

冪函數y＝x^α重點是α＝±1，±2，±3，±1/2.
1.
α=0.
y=x^0.
圖象：過點（1，1），平行於x軸的直線一條（剔去點（0，1））.
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：{1}.
奇偶性：偶函數
2.
α∈Z＋.
①α＝1
y=x
圖象：過點（1，1），一、三象限的角平分線（包含原點（0，0））.
定義域：（－∞，＋∞）.
值域：.
（－∞，＋∞）
單調性：增函數。
奇偶性：奇函數。
②α＝2
y=x^2
圖象：過點（1，1），拋物線.
定義域：（－∞，＋∞）.
值域：.
[0，＋∞）
單調性：減區間（－∞，0]，增區間[0，＋∞）
奇偶性：偶函數。
註：當α＝2n,
n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。
③α＝3
y=x^3
圖象：過點（1，1），立方拋物線.
定義域：（－∞，＋∞）.
值域：.
（－∞，＋∞）
單調性：增函數。
奇偶性：奇函數。
註：當α＝2n＋1,
n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。
3．α是負整數。
①α＝－1
y=x^(-1).
圖象：過點（1，1），雙曲線.
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：.
（－∞，0）∪（0，＋∞）
單調性：減區間（－∞，0）和（0，＋∞）。
奇偶性：奇函數。
②α＝－2
y=x^（－2）。
圖象：過點（1，1），分布在一、二象限的擬雙曲線.
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：（0，＋∞）
單調性：增區間（－∞，0），減區間（0，＋∞）
奇偶性：偶函數。
註：當α＝－2n,
n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。
③α＝－3
y=x^（－3）
圖象：過點（1，1），雙曲線型.
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）
單調性：減區間（－∞，0）和（0，＋∞）
奇偶性：奇函數。
註：當α＝－2n＋1,
n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。
4．α是正分數。
①α＝1/2.
y=x^(1/2)=√x.
圖象：過點（1，1），分布在一象限的拋物線弧（含原點）。
定義域：[0，＋∞）.
值域：[
0，＋∞）.
單調性：增函數。
奇偶性：非奇非偶。
註：當α＝（2n＋1）/（2m）,
m,n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。
②α＝1/3.
y=x^(1/3)
圖象：過點（1，1），與立方拋物線y＝x^3關於直線y＝x對稱。.
定義域：（－∞，＋∞）.
值域：.
（－∞，＋∞）.
單調性：增函數。
奇偶性：奇函數。
註：當α＝（2n－1）/（2m＋1）,
m,n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。
5．α是負分數。
①α＝－1/2.
y=x^(－1/2)=1/√x.
圖象：過點（1，1），只分布在一象限的雙曲線弧。
定義域：（0，＋∞）.
值域：（
0，＋∞）.
單調性：減函數。
奇偶性：非奇非偶。
註：當α＝－（2n－1）/（2m）,
m,n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。
②α＝－1/3.
y=x^(－1/3)=1/(3)√x.
圖象：過點（1，1），雙曲線型。
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
單調性：減區間（－∞，0）和（0，＋∞）。
奇偶性：奇函數。
註：當α＝－（2n－1）/（2m＋1）,
m,n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質

❸ 講一下冪函數

冪函數y＝x^α重點是α＝±1，±2，±3，±1/2.

1. α=0.
y=x^0.
圖象：過點（1，1），平行於x軸的直線一條（剔去點（0，1））.
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：{1}.
奇偶性：偶函數

2. α∈Z＋.
①α＝1
y=x
圖象：過點（1，1），一、三象限的角平分線（包含原點（0，0））.
定義域：（－∞，＋∞）.
值域：. （－∞，＋∞）
單調性：增函數。
奇偶性：奇函數。

②α＝2
y=x^2
圖象：過點（1，1），拋物線.
定義域：（－∞，＋∞）.
值域：. [0，＋∞）
單調性：減區間（－∞，0]，增區間[0，＋∞）
奇偶性：偶函數。
註：當α＝2n, n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。

③α＝3
y=x^3
圖象：過點（1，1），立方拋物線.
定義域：（－∞，＋∞）.
值域：. （－∞，＋∞）
單調性：增函數。
奇偶性：奇函數。
註：當α＝2n＋1, n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。

3．α是負整數。
①α＝－1
y=x^(-1).
圖象：過點（1，1），雙曲線.
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：. （－∞，0）∪（0，＋∞）
單調性：減區間（－∞，0）和（0，＋∞）。
奇偶性：奇函數。

②α＝－2
y=x^（－2）。
圖象：過點（1，1），分布在一、二象限的擬雙曲線.
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：（0，＋∞）
單調性：增區間（－∞，0），減區間（0，＋∞）
奇偶性：偶函數。
註：當α＝－2n, n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。

③α＝－3
y=x^（－3）
圖象：過點（1，1），雙曲線型.
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）
單調性：減區間（－∞，0）和（0，＋∞）
奇偶性：奇函數。
註：當α＝－2n＋1, n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。

4．α是正分數。
①α＝1/2.
y=x^(1/2)=√x.
圖象：過點（1，1），分布在一象限的拋物線弧（含原點）。
定義域：[0，＋∞）.
值域：[ 0，＋∞）.
單調性：增函數。
奇偶性：非奇非偶。
註：當α＝（2n＋1）/（2m）, m,n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。

②α＝1/3.
y=x^(1/3)
圖象：過點（1，1），與立方拋物線y＝x^3關於直線y＝x對稱。.
定義域：（－∞，＋∞）.
值域：. （－∞，＋∞）.
單調性：增函數。
奇偶性：奇函數。
註：當α＝（2n－1）/（2m＋1）, m,n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。

5．α是負分數。
①α＝－1/2.
y=x^(－1/2)=1/√x.
圖象：過點（1，1），只分布在一象限的雙曲線弧。
定義域：（0，＋∞）.
值域：（ 0，＋∞）.
單調性：減函數。
奇偶性：非奇非偶。
註：當α＝－（2n－1）/（2m）, m,n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。

②α＝－1/3.
y=x^(－1/3)=1/(3)√x.
圖象：過點（1，1），雙曲線型。
定義域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
值域：（－∞，0）∪（0，＋∞）.
單調性：減區間（－∞，0）和（0，＋∞）。
奇偶性：奇函數。
註：當α＝－（2n－1）/（2m＋1）, m,n∈N＋時，冪函數y=x^α也具有上述性質。