花店櫥窗設計效果圖

① 關於酸鹼滴定邊界的可行性分析（配位滴定同樣）解析

華東師范/四川大學 出版的分析化學中有這本書的介紹

② 校刊卷首語~謝謝

卷首語100篇
還生命以過程
●余秋雨
不能設想，古羅馬的角斗場需要重建，龐貝古城需要重建，柬埔寨的吳
哥窟需要重建，瑪雅文化遺址需要重建。這就像不能設想，遠年的古銅器需
要拋光，出土的斷戟需要鍍鎳，宋版圖書需要上塑、馬王堆的漢代老太需要
植皮豐胸、重施濃妝。只要歷史不阻斷，時間不倒退，一切都會衰老。老就
老了吧，安詳地交給世界一副慈祥美。假飾天真是最殘酷的自我糟踐。沒有
皺紋的祖母是可怕的，沒有白發的老者是讓人遺憾的；沒有廢墟的人生太累
了，沒有廢墟的大 地太擠了，掩蓋廢墟的舉動太偽詐了。
還歷史以真實，還生命以過程。
——這就是人類的大明智。當然，並非所有的廢墟都值得留存，否則地
球將會傷痕斑斑。廢墟是古代派住現代的使節，經過歷史的挑剔和篩選。廢
墟是祖輩曾經發動過的壯舉，會聚著當時的力量和精粹。廢墟是一個磁場，
一極古代，一極現代，心靈的羅盤在這里感應強烈。失去了磁力就失去了廢
墟的生命，它很快就會被人們淘汰。
（摘自春風文藝出版社《文明的碎片》）

有所敬畏
●周國平
在這個世界上，有的人信神，有的人不信，由此而區分為有神論者和無
神論者、宗教徒和俗人。不過，這個區分並非很重要。還有一個比這重要得
多的區分，便是有的人相信神聖，有的人不相信，人由此而分出了高尚和卑
鄙。
一個人可以不信神，但不可以不相信神聖。是否相信上帝、佛、真主或
別的什麼主宰宇宙的神秘力量，往往取決於個人所隸屬的民族傳統、文化背
景和個人的特殊經歷，甚至取決於個人的某種神秘體驗，這是勉強不得的。
一個沒有這些宗教信仰的人，仍然可能是一個善良的人。然而，倘若不相信
人世間有任何神聖價值，百無禁忌，為所欲為，這樣的人就與禽獸無異了。
相信神聖的人有所敬畏。在他的心目中，總有一些東西屬於做人的根本
，是褻瀆不得的。他並不是害怕受到懲罰，而是不肯喪失基本的人格。不論
他對人生怎樣充滿著欲求，他始終明白，一旦人格掃地，他在自己面前竟也
失去了做人的自信和尊嚴，那麼，一切欲求的滿足都不能挽救他的人生的徹
底 失敗。
相反，那種不知敬畏的人是從不在人格上反省自己的。如果說「知恥近
乎勇」，那麼，這種人因為不知恥便顯出一種卑怯的放肆。只要不受懲罰，
他敢於踐踏任何美好的東西，包括愛情、友誼、榮譽，而且內心沒有絲毫不
安。這樣的人盡管有再多的艷遇，也沒有能力真正愛一回；結交再多的哥們
，也體味不了友誼的純正；獲取再多的名聲，也不知什麼是光榮。不相信神
聖 的人，必被世上一切神聖的事物所拋棄。
（摘自《追求》）

上帝只掌握一半
●羅秋菊
自從你生下來的那一剎那起，你就註定要回去。這中間的曲折磨難、順
暢歡樂便是你的命運。 命運總是與你一同存在，時時刻刻。不要敬畏它的
神秘，雖然有時它深不可測；不要懼怕它的無常，雖然有時它來去無蹤。
不要因為命運的怪誕而俯首聽命於它，任憑它的擺布。等你年老的時候
，回首往事，就會發覺，命運有一半在你手裡，只有另一半才在上帝的手裡
。你一生的全部就在於：運用你手裡所擁有的去獲取上帝所掌握的。
你的努力越超常，你手裡掌握的那一半就越龐大，你獲得的就越豐碩。
在你徹底絕望的時候，別忘了自己擁有一半的命運；在你得意忘形的時候，
別忘了上帝手裡還有一半的命運。你一生的努力就是：用你自己的一半去獲
取上帝手中的一半。 這就是命運的一生；這就是一生的命運。
（摘自《涉世之初》創刊號）
心靈的輕松
●劉湛秋
生命是一個人自己的不可轉讓的專利。
生命的過程，就是時間消費的過程。在時間面前，最偉大的人也無逆轉
之力；我們無法買進，也無法售出；我們只有選擇、利用。
因此，珍惜生命，就是珍惜時間，就是最佳地運用時間。由於我這種意
識的強烈萌生，我越來越吝嗇地消費我自己。
我試圖選擇一種輕松的生活方式，因此我提倡並創作輕詩歌。我所說的
輕並非純粹的游戲人生和享樂，而是追求心靈的輕松和自由，過自我寬松的
日子。而這種感覺會導致行為的選擇更富有人性和瀟灑。一個人自己活得很
累，會使你周圍的人和社會也感到很累。如果說，我能有益於他人和群體，
就是因為我能釋放出這種輕松的氣息，使別人和我有緣相聚（無論多麼短暫
） 都能感到快樂。
只有輕松才能使人不虛此生，才能使整個世界變得和諧。以惡是治不了
惡的。
對於我們這群黃土地的子孫來說，古老的文明、漫長的歷史已使我們背
負夠重的了，復雜的現實和人際關系使我們體驗夠累的了。
我願意以輕對重，以輕對累。對我自己，無論處於佳境還是不幸，我都
能尋找到自我輕松，既不受名利之累，也不為劣境所苦。對周圍群體，當我
出現在他們面前，能帶給他們所需要的輕松，從而增添或緩解他們生活中的
喜悅和痛楚。
當然，這也是我在非常窄小天地里的一個願望，為社會、世俗所囿的我
， 深知——
追求一種輕松的生活方式，在某些時候和某些方面，也許會付出沉重的
代價。
（摘自《南方周末》）

想 念
●徐智慧
常常會無端地想念一些人。
想起一些人時，總感覺自己的生命是切成一段段的，每一段都和一些人
聯在一起。沒有這些人，生命似乎也就蒼白貧乏，沒有著落。但也不單是朋
友，一些不是朋友而不得不與他們發生聯系的人，甚至一些憎恨的人，也常
常要想起他們，所以，生命便可以分解成這樣：一些被你所愛的人分去了；
一些被你恨的人分去了；一些被你無所謂愛或恨的人分去了。你的生命被這
三種人分解去了。你在漫長的歲月里想念他們，因此你覺得自己的生命實在
而豐足。
幽幽的想念不為人知，帶著往昔的感情色彩，或愛或恨或濃或淡或長或
短。當你想念著一個人時，便覺得在極深極深的心底，有一些莫名的顫動，
若隱若現，欲升還沉，你想緊緊地抓住他們，但他們稍縱即逝。
當你想念滑過你生命的那些人時，所有的愛憎都蒙上一層淡淡的暈光。
透過暈光，你再看他們，愛和憎都化做一種體驗生命的深廣的欣慰了。
（摘自《現代人報》）
無需太多
●陳桂芳
那天偶過花店，他察覺到我對黃玫瑰的喜愛，第二天便送了一束給我。
可不知怎的，我老想著花店櫥窗里的那一朵，總覺得這一束不如那一朵
清麗 可人。
有一天，我俏皮地問他：「你真的愛我嗎？」其實，只要他講一個「愛
」 字，我就滿足了，可他不僅說「愛」，且滔滔不絕地說了許多愛的理由，
聽 著、聽著，我心不在焉了??
無需要太多！人，有時真的並不是非要得到或聽到許多的。一朵花，一
片綠葉，一個會心的微笑，一縷柔情，一點真心，一句關切的問候，一聲同
情的惋惜，便可使我們如品香茗、似飲甘醇了。
只要在我心身透支時，有一雙溫暖的手向我伸出，我便能藉助這一臂之
力走出困境；
只要在我苦惱時，有一位善解人意的朋友在我身邊，我就能吐出所有心
事求得心靈上的舒展；
只要在我憂郁時，天邊有一抹淡淡的斜陽，便能照亮我那雙迷茫的眼睛
。 只要?? 不必希求太多——向朋友、向愛情，尤其是向生活。是否記得？
我們曾經多麼專注地設計美妙的未來，我們是如何細致地描繪多彩的前途，
然而，盡管我們是那樣固執、那樣虔誠、那樣堅韌地等待，可生活卻以我們
全然沒 有料到的另一種面目呈現於面前。
無需痴想太多！只要我們每一刻都在認真地做人，認真地生活。
（摘自《女士》）

幸福的柴門
●棲
雲假如通往幸福的門是一扇金碧輝煌的大門，我們沒有理由停下腳步；
但假如通往幸福的門是一扇樸素的簡陋的甚至是寒酸的柴門，該當如何？我
們千里迢迢而來，帶著對幸福的憧憬、熱望和孜孜不倦的追求，帶著汗水、
傷痕和一路的風塵，滄桑還沒有洗卻，眼淚還沒有揩乾，沾滿泥濘的雙足拾
級而上，凝望著絕非夢想中的幸福的柴門，滾燙的心會陡然間冷卻嗎？失望
會籠罩全身嗎？
我決不會收回叩門的手。歲月更迭，悲歡交織，命運的跌打，令我早已
深深懂得什麼是生命中最最值得珍惜的寶貝。只要幸福住在裡面，簡陋的柴
門又如何，樸素的茅屋又如何！幸福的笑容從沒因身份的尊卑貴賤失去它明
媚的光芒。我跨越山川大漠，摸爬滾打尋求的是幸福本身，而不是幸福座前
的金樽、手中的寶杖。幸福比金子還珍貴，這是生活教會我的真理。
（摘自《揚子晚報》）

緣
●張夢雲
有時，只那麼一兩步，便改變了一個人的一生。 這就是緣。
有很多時候，我總是在想，要是那時沒有選擇這條路，要是??結局往往
大不一樣。是的，我們失去了不少，但我們也得到了很多！正如生與死，得
到與失去永遠是一對孿生兄弟。在我們失去某一樣東西的同時，也意味著另
一種擁有。
這就是緣。某一天的某一刻，我信步走出房門，來到某一棵樹下，這時
吹來一陣風，飄來一片落葉，由此引出一首詩。一切都很自然。就好比佛家
的「禪」，不 容細想的。
這就是緣。很多年前路過一個無名小鎮，隨便去了一家旅館，店主的相
貌平常得令人過眼即忘，但待人不錯，那夜我睡得很香，次日天亮，又乘車
繼續趕路。或許今生我再也不會到那個小鎮，再也見不到那位店主，但那些
燈火、那個小鎮、旅館及店主??這些殘缺不全的美好記憶，卻構成了我一生
中最大的 想像空間。
這就是緣。相戀已久的女友突然提出分手，原因很簡單：今生無緣。遂
釋然。偌大的世界，總會有一個鍾情於己的女孩，總會有一份屬於自己的愛
情。我們還 有什麼可強求的呢？
這就是緣。陰差陽錯，悲歡離合，構成了我們的一生。在失去的同時，
我們無形中往往已得到許多。因為得來不易，所以當備加珍惜。這世界，沒
有什麼值得 我們抱怨的東西。因為，這就是緣呵！
（摘自《中國文化報》）
平 靜
●[美] 戴爾?卡耐基 ○效軒 譯
我相信，我們內心的平靜和我們在生活中所獲得的快樂，並不在於我們
身處何方，也不在於我們擁有什麼，更不在於我們是怎樣的一個人，而只在
於我們的心靈所達到的境界。在這里，外界的因素與此並無多大的關系。
大約 300 年前，當彌爾頓雙目失明後，他就發現了這一真理：「思想運
用以及思想本身，能將地獄變為天堂，抑或將天堂變為地獄。」
以拿破崙和海倫?凱勒的生平為例，就可以證明彌爾頓的話是何等的正
確：拿破崙擁有了一般人夢寐以求的一切——榮耀、權力、財富等等，然而
他卻對聖海琳娜說：「在我的一生中，從來沒有過快樂的日子。」而海倫?凱
勒是個又盲又聾又啞的殘疾人，可她卻說：「生活是多麼美好啊！」
我活了 50 多歲，如果問我在生活中學到了什麼的話，那麼，我的回答
就是：「除了你自己，沒有任何人和任何事物可以給你帶來平靜。」
（摘自《上海澤報》）

幸福三要素
●余也魯譯
幸福的生活有三個不可缺的因素： 一是有希望。二是有事做。三是能
愛人。 有希望。
亞歷山大大帝有一次大送禮物，表示他的慷慨。他給了甲一大筆錢，給
了乙一個省份，給了丙一個高官。他的朋友聽到這件事後，對他說：「你要
是一直這樣做下去，你自己會一貧如洗。」亞歷山大回答說：「我哪會一貧
如洗，我為我自己留下的是一份最偉大的禮物。我所留下的是我的希望。」
一個人要是只生活在回憶中，卻失去了希望，他的生命已經開始終結。回憶
不能鼓舞我們有力的生活下去，回憶只能讓我們逃避，好像囚犯逃出監獄。
有事做。
一個英國老婦人，在她重病自知時日無多的時候，寫下了如下的詩句：
現在別憐憫我，永遠也不要憐憫我，我將不再工作，永遠永遠不再工作。很
多人都有過失業或者沒事做的時候，就會覺得日子過得很慢，生活十分空虛
。有過這種經驗的人都會知道，有工作不是不幸，而是一種幸福。能愛人。
詩人白朗寧曾寫道：「他望了她一眼，她對他回眸一笑，生命突然蘇醒。」
生命中有了愛，我們就會變得煥發、謙卑、有生氣，新的希望油然而生，仿
佛有千百件事等著我們去完成。有了愛，生命就有了春天，世界也變得萬紫
千紅。
最完美的禱告，應該是：「主啊，求你幫助我有力量去幫助別人。」
（摘自《花香滿徑》）

生命與美麗
●雪 子
真正美麗的生命執著地追求著真善，它不會趨炎附勢地扭曲自己的形象
，塗改自己靈動的線條，更不會讓自己美麗的底色染上塵污。除非用烈火將
其燃為灰燼，使之化為塵埃，否則，美麗的生命就像一條清澈的小溪，永遠
百折不回、樂觀堅強地奔向大海，直到最後一滴。
有時，它也許會被冷酷地阻斷；有時，它也許會被無情地擱淺；更甚至
，它還未及瞥一眼那夜幕下美麗燦爛的星海蒼穹，未及靜靜地諦聽一聲那宇
宙深處的清純之音，它就已被意想不到的庸俗與險惡一下子毀得千瘡百孔，
奄奄一息??
生命之所以美麗，正在於它有血有肉的過程中，始終高揚著一個美麗的
主題：美麗之所以永恆，正在於生命的底蘊中，始終流動著人類對世界最純
粹的良知與渴望。
於是，美麗因生命而存在，生命因美麗而永恆。這是一個連上帝也祈求
的統一。
（摘自《美與時代》）

過法門
●欣 兒
生活本身是一個大的誘惑。許多的慾望、期望和理想，往往像一扇扇金
碧輝煌的大門，誰都渴望一步就跨進去。抬腿之間，就造化了一個漫長的人
生。就想：誰能引渡我們進入？
卡夫卡來了。他給我們講述了一個故事。從前在法的門前站著一個門衛
，一個男人來到法的門前，他要求進去。但門衛說：「現在不能讓你進去。
」他就問，那麼以後可不可以進呢？門衛說，以後是可能的，但現在不行。
通往法的大門其實一直大開著，這個男人便彎下腰，以便通過大門看一看法
的內部。門衛見了笑道：「你既然那麼想進去，何不試試看，不顧我的禁令
，住里走好了。不過，我可是有力量的，但我也不過是最下級的門衛，一層
一層門廳都站著門衛，而且一個比一個威武。」這么多難關他可沒料到，他
決心等待下去，直到獲准進去為止。這個男人日復一日、年復一年地等在法
門外。他做了許多設法進去的嘗試，一次一次的請求都把他自己弄疲倦了，
可門衛還是說不能進去。他為這攻出門曾經帶了好多東西，如今他把什麼都
拿來花了，貴重的東西當然用以賄賂那位門衛。門衛一件件收下，但同時又
說：「我收這一切，只是為了使你不致以為耽誤了什麼。」在等待的日子裡
，這個男人忘記了還有其餘的門衛，他只認為這一個是他進法門的唯一障礙
。於是他咒罵這一倒霉的偶然性。漸漸的，他等老了，視力也不行了，身體
不能再站起來了。最後他示意門衛過來聽他說話。門衛俯下身，他說：「所
有的人都在追求法，但為什麼這么多年來除我之外沒有一個人到這里來要求
進法的大門呢？」門衛知道當他快走至生命的終點時才開始注意到這一點。
門衛大聲說：「這里不可能再有人獲准進去了，因為這個門僅僅是為你而開
的。我現在只好把它關上了。」可憐的人，他本來是可以走進他想進去的法
門的，只是因為缺乏勇氣，又不善用智慧，並且心懷僥幸。他死在法門之外
了。
對於我們來說，大到事業、愛情，小到一次約會、一個黃昏，種種都可
能是面臨的一道法門。當我們站在門檻前的時候，心中大約早已有了一些領
悟。每一個人都會有一道屬於自己的法門，有多少道門衛並不重要，重要的
是你自己的力量、智慧和執著。生活的前景就在你闖開第一道門衛的防守時
洞開，進去了，酸甜苦辣都是自己的生命旅程。
我們還會期冀誰的引渡嗎？
（摘自《青年心理咨詢》）
向 往
●楊子敏
我嚮往。
嚮往什麼？我時常這樣自問，有時問得自己也張口結舌。人間的歡樂和
病痛在大地蒸騰，在心的天空凝聚成雲，或飄灑甘霖，或傾瀉雪暴。這甘甜
和苦辛的水，被心靈之根吮吸，便生出一種慾望，和樹木的根一樣，伸展著
枝幹，伸出地面，伸向天空，去窺探一個泥土裡不曾有過的世界，去追尋綠
葉，追尋繁花，追尋蘊寓著未來的秘密的果實。
這是嚮往的品性嗎？——是。嚮往與生命同在。嚮往是生命的一種存在
形式。我已屢屢嘗受嚮往的甘辛，一任瓣瓣心花伴隨嚮往的時序更迭，萌發
——飄落，飄落——萌發。 於是，我繼續嚮往。
我知道，生命若沒有嚮往，那是沒有生命過的生命，等於死胎，早衰，
或者枯萎，不管是樹，還是人。
（摘自《人民日報》）
別傷害自己
●林潤瀚
只要我們投入生活，難免會遇到來自外界的一些傷害，經歷多了，自然
有了提防。可是，我們卻往往沒有意識到，有一種傷害並不是來自外部，而
是我們自己造成的：為了一個小小的職位，一份微薄的獎金，甚至是為了一
些他人的閑言碎語，我們發愁、發怒，認真計較，糾纏其中。一旦久了，我
們的心 靈被折磨得千瘡百孔，對人世、對生活失去了愛心。
假如我們能不被那麼一點點的功利所左右，我們就會顯得坦然多了，能
平靜地面對各種的榮辱得失和恩恩怨怨，使我們永久地持有對生活的美好認
識與執著追求。這是一種修養，是對自己的人格與性情的冶煉，也從而使自
己的心胸趨向博大，視野變得深遠。那麼，我們在人生旅途上，即使是遇到
了凄風苦雨的日子，碰到困苦與挫折，我們也都能坦然地走過。
正因為那些榮辱得失和各種窘境都傷害不了我們，這就使我們減少了很
多的無奈與憂愁，會生活得更為快樂；少了許多的陰影，而多了一些絢爛的
色彩。所以，不傷害自己，也是對自己的愛護，是對自己生命的珍惜。
不要傷害自己，也意味著我們需要自願放棄一些微小的、眼前的利益，
使我們不被這些東西網羅住，折騰得傷痕累累，也妨礙了自己的步履。這無
疑是一種積極意義上的超脫，從而使自己擁有平和的心境，從從容容、踏踏
實實地走那屬於自己的道路，做自己該做的大事，進而走向成功，獲得更多
更有價值的東西。不妨說，不傷害自己，是使自己有所成就的聰明的活法。
真的，在艱難的人生旅途上行走時，我們不妨時常自我叮囑一聲：別傷害自
己。
（摘自《知音?海外版》）
答應自己
●克里斯欽?D?拉爾森 ○呂瑞洲譯
答應自己——將如此堅強，任何東西也無法擾亂內心的靜謐；和所見的
每一個人談論的都是關於健康、幸福和舒暢；讓你所有的朋友都感到他們各
有所長；任何事物皆能窺見其光明之面，使你的樂觀信條處處應驗；只想最
令人快感的事情，僅盼最讓人欣然的結局；對別人的成功，像對自己的成功
報以一樣的歡呼；忘卻已住的過失，義無反顧地去爭取未來更大的建樹；將
永遠面帶一種愉悅的容儀，向所遇的每一生靈送上一個可心的笑意；將如此
忙於完善自己，而無暇對他人吹毛求疵；將過於豁達，不會憂慮；將過於高
貴，不屑動氣；將過於硬朗，不知畏懼；將過於快活，不容心生芥蒂。
生命的原汁
●高偉傑
誰的眼前都放著一杯水。
那是真正源自洌洌山泉的水，含著山的赤誠，流著泉的激情，映著天的
純凈。
那水，是我們生命的原汁。好多時候，我們為著各種各樣的渴望和五花
八門的需求，在自己這杯原汁中摻入了形形色色混混沌沌的雜質，讓自己合
乎別人的口味。好多時候，甚至在我們沒有渴望、毫無知覺的時候，一雙雙
神聖而滿載善意的手顫微微地端起了我們，審視、咂嘴、搖頭、啜飲，終於
他們從敞開的胸襟里抓出一些什麼放進我們的杯子。然後痴情地關注。然後
默默地咂品、放下。然後嘆 著氣走開。或者，微笑著離去。
而麻木的我們卻把前者美其名曰：適應。而虔誠的我們卻把後者譽之名
曰：塑造。生命，原本純凈而真實的生命，不得不在這人為的適應與塑造中
異化、扭曲了。此刻，當我們卸去濃重的偽裝，於清風朗月下用自然的大鏡
觀照自己的時候，心中便只有一個滋味：苦。一個偽裝的生命究竟能存幾時
？ 一個孤苦的生命究竟能走多遠？
我是活脫脫地來的，沒有一絲羞怯。喜歡藍天白雲麗日和風，就常常讓
麗日和風沐浴青春，就常常讓藍天白雲拂拭心靈；憎惡陰霾迷霧淫雨狂飈，
就時時把陰霾迷霧撕爛了擲在腦後，就時時把淫雨狂飈捏碎了丟在腳下。喜
歡就是喜歡，憎惡就說憎惡，對了錯了都是我自己的真實選擇！疲憊了，就
流一回傷心的淚，就唱一支悲哀的歇，別再乎別人說你軟弱；高興了，就跳
一段強勁的舞，就發一陣少年的狂，別在乎別人說你不成熟——我就是一個
平常人，擁有一顆平常心。
只有在這時，世界才恢復本來的面目，人類才蘇醒了沉醉的記憶，生命
才煥發出葳蕤的生機！
啜飲自己生命的原汁吧！讓我、你和他。
（摘自《新聞出版報》）
朋 友
●沈 葦
朋友意味著你伸出手去可以握到另一隻溫暖的手，在你無所傍依時感受
到愛的光芒的包圍，在焦慮和孤寂時得到靈魂的安妥和告慰。朋友是兄弟、
姐妹、伴侶、知音，理想的夫妻關系也正應如此（親密，又保護著對方孤獨
）。看來，夏娃和亞當是人類最早的朋友的原型，上帝正是按照這個榜樣來
啟示人間、設計人類未來的。所謂骨中之骨肉中之肉不僅僅針對男女關系而
言，理想的朋友正是用同一種血肉、同一種材料、同一種元素做成的：伯牙
在鍾子期死後碎琴斷弦永絕琴緣，提奧在梵高自殺的數月就病故了，海子殉
難後不久駱一禾也緊隨而去??朋友是心心相連靈魂相通的那種人。漢字中的
「朋」頗有意味，我們可以理解成兩個月亮坐在天空，相互關懷，相互照亮
，缺一不可，那源源不斷的光芒是連接彼此的紐帶和橋梁！人間的長旅充滿
了多少凄冷、孤苦，沒有朋友的人是生活在黑暗中的人，沒有朋友的人是真
正 的孤兒。
（摘自《伴侶》）
從容日子
●吳新宇
有一隻鳥，從空中飛過。須臾，又返回來。但已不是前面的那隻鳥了。
這，就是日子。
日子是那隻一去不復返的鳥，日子也是那一隻只相似的小鳥。惟其一去
不返，才讓人珍惜。惟其相似，才產生悠閑。朱自清寫一篇《匆勿》，把日
子描繪成一個小頑童，我總想，日子哪裡會那麼匆匆呢？日子是結在園圃中
的花苞，似開未開。日子是凝在果實上的露珠，將滑不滑。日子是在雲層間
穿梭的太陽，欲休未休。日子不急。它不會受到驚嚇，也不怕騷擾。它有天
地的外表，聖賢的內心。它不會因為你跑它也跑，你停它也停，你飛它也飛
。它是永恆的流動。不管爬攀峻嶺，抑或飛越險澗，它都呈同一種姿態，瀟
灑而寧靜。倏忽之間，即讓世界盛衰榮辱，俱成過眼雲煙。日子最小，又最
大；最淺，又最深；最輕，又最重；最浩浩盪盪，又最不動聲色。日子是一
支隊伍，是一支螞蟻運食的隊伍，一隊送葬的人群，一排晝夜巡行的輕騎兵
。某日，某超級富豪為趕著一筆大生意，鑽迸他的超豪華轎車，風弛電掣般
開向目的地。可在交叉路口，疾馳的轎車被一輛笨重、緩慢的卡車掀翻了。
富豪躺在血泊中，咧出一口金牙。日子就借著這張金燦燦的嘴發布諭示：人
生沒有目的地。
人生只是一個過程。大家都從容點不好么？
（摘自《知音?海外版》）
贈人一片雲
●王書春
世間人情多講究贈人以物，而物盡必然情非。我贈人以雲，君行千里，
抬頭便見白雲，還怕斷了友情不成？人間冷暖是人最在乎的，人與人的交往
也往往就在這「冷暖」二字上。
你贈物於他並不能心暖，而贈他一份真情可能就是冬天也覺得暖的——
推心置腹的交談，忘情的一次郊遊，互相推薦幾本可讀的書，幫他出一個能
擺脫困境的主意??這一切都像你贈他一片白雲一樣，會永遠地飄盪在他的天
空 里，使他欣喜，使他興奮，使他的生命充滿活力。
在朋友生命的天空里，飄盪著我贈予的這樣的白雲；在我生命的天空里
，也飄盪無數這友情的白雲。不想讓白雲化雨，不想讓白雲蔽日，更不想讓
白雲產生什麼奇跡，只想經常看幾眼白雲，讓自己明白世上還有友情存在。
贈朋友白雲般的純潔，白雲般的透明，白雲般的人生理想與嚮往，他才會生
活得如白雲般灑脫與自由。
（摘自《中國青年》）

③ 有沒有裝修鮮花店效果的圖片

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④ 語文作文素材

2010年高考作文素材30篇
1、還生命以過程
不能設想，古羅馬的角斗場需要重建，龐貝古城需要重建，柬埔寨的吳哥窟需要重建，瑪雅文化遺址需要重建。這就像不能設想，遠年的古銅器需要拋光，出土的斷戟需要鍍鎳，宋版圖書需要上塑、馬王堆的漢代老太需要植皮豐胸、重施濃妝。只要歷史不阻斷，時間不倒退，一切都會衰老。老就老了吧，安詳地交給世界一副慈祥美。假飾天真是最殘酷的自我糟踐。沒有皺紋的祖母是可怕的，沒有白發的老者是讓人遺憾的；沒有廢墟的人生太累了，沒有廢墟的大地太擠了，掩蓋廢墟的舉動太偽詐了。
還歷史以真實，還生命以過程。
——這就是人類的大明智。當然，並非所有的廢墟都值得留存，否則地球將會傷痕斑斑。廢墟是古代派住現代的使節，經過歷史的挑剔和篩選。廢墟是祖輩曾經發動過的壯舉，會聚著當時的力量和精粹。廢墟是一個磁場，一極古代，一極現代，心靈的羅盤在這里感應強烈。失去了磁力就失去了廢墟的生命，它很快就會被人們淘汰。
2、有所敬畏
在這個世界上，有的人信神，有的人不信，由此而區分為有神論者和無神論者、宗教徒和俗人。不過，這個區分並非很重要。還有一個比這重要得多的區分，便是有的人相信神聖，有的人不相信，人由此而分出了高尚和卑鄙。
一個人可以不信神，但不可以不相信神聖。是否相信上帝、佛、真主或別的什麼主宰宇宙的神秘力量，往往取決於個人所隸屬的民族傳統、文化背景和個人的特殊經歷，甚至取決於個人的某種神秘體驗，這是勉強不得的。一個沒有這些宗教信仰的人，仍然可能是一個善良的人。然而，倘若不相信人世間有任何神聖價值，百無禁忌，為所欲為，這樣的人就與禽獸無異了。
相信神聖的人有所敬畏。在他的心目中，總有一些東西屬於做人的根本，是褻瀆不得的。他並不是害怕受到懲罰，而是不肯喪失基本的人格。不論他對人生怎樣充滿著欲求，他始終明白，一旦人格掃地，他在自己面前竟也失去了做人的自信和尊嚴，那麼，一切欲求的滿足都不能挽救他的人生的徹底失敗。
相反，那種不知敬畏的人是從不在人格上反省自己的。如果說「知恥近乎勇」，那麼，這種人因為不知恥便顯出一種卑怯的放肆。只要不受懲罰，他敢於踐踏任何美好的東西，包括愛情、友誼、榮譽，而且內心沒有絲毫不安。這樣的人盡管有再多的艷遇，也沒有能力真正愛一回；結交再多的哥們，也體味不了友誼的純正；獲取再多的名聲，也不知什麼是光榮。不相信神聖的人，必被世上一切神聖的事物所拋棄。
3、上帝只掌握一半
自從你生下來的那一剎那起，你就註定要回去。這中間的曲折磨難、順暢歡樂便是你的命運。命運總是與你一同存在，時時刻刻。不要敬畏它的神秘，雖然有時它深不可測；不要懼怕它的無常，雖然有時它來去無蹤。
不要因為命運的怪誕而俯首聽命於它，任憑它的擺布。等你年老的時候，回首往事，就會發覺，命運有一半在你手裡，只有另一半才在上帝的手裡。你一生的全部就在於：運用你手裡所擁有的去獲取上帝所掌握的。
你的努力越超常，你手裡掌握的那一半就越龐大，你獲得的就越豐碩。在你徹底絕望的時候，別忘了自己擁有一半的命運；在你得意忘形的時候，別忘了上帝手裡還有一半的命運。你一生的努力就是：用你自己的一半去獲取上帝手中的一半。這就是命運的一生；這就是一生的命運。
4、心靈的輕松
生命是一個人自己的不可轉讓的專利。
生命的過程，就是時間消費的過程。在時間面前，最偉大的人也無逆轉 之力；我們無法買進，也無法售出；我們只有選擇、利用。
因此，珍惜生命，就是珍惜時間，就是最佳地運用時間。由於我這種意 識的強烈萌生，我越來越吝嗇地消費我自己。
我試圖選擇一種輕松的生活方式，因此我提倡並創作輕詩歌。我所說的輕並非純粹的游戲人生和享樂，而是追求心靈的輕松和自由，過自我寬松的日子。而這種感覺會導致行為的選擇更富有人性和瀟灑。一個人自己活得很累，會使你周圍的人和社會也感到很累。如果說，我能有益於他人和群體，就是因為我能釋放出這種輕松的氣息，使別人和我有緣相聚（無論多麼短暫）都能感到快樂。
只有輕松才能使人不虛此生，才能使整個世界變得和諧。以惡是治不了惡的。
對於我們這群黃土地的子孫來說，古老的文明、漫長的歷史已使我們背負夠重的了，復雜的現實和人際關系使我們體驗夠累的了。
我願意以輕對重，以輕對累。對我自己，無論處於佳境還是不幸，我都能尋找到自我輕松，既不受名利之累，也不為劣境所苦。對周圍群體，當我出現在他們面前，能帶給他們所需要的輕松，從而增添或緩解他們生活中的喜悅和痛楚。
當然，這也是我在非常窄小天地里的一個願望，為社會、世俗所囿的我， 深知——
追求一種輕松的生活方式，在某些時候和某些方面，也許會付出沉重的 代價。
5、想 念
常常會無端地想念一些人。
想起一些人時，總感覺自己的生命是切成一段段的，每一段都和一些人聯在一起。沒有這些人，生命似乎也就蒼白貧乏，沒有著落。但也不單是朋友，一些不是朋友而不得不與他們發生聯系的人，甚至一些憎恨的人，也常常要想起他們，所以，生命便可以分解成這樣：一些被你所愛的人分去了；一些被你恨的人分去了；一些被你無所謂愛或恨的人分去了。你的生命被這三種人分解去了。你在漫長的歲月里想念他們，因此你覺得自己的生命實在而豐足。
幽幽的想念不為人知，帶著往昔的感情色彩，或愛或恨或濃或淡或長或短。當你想念著一個人時，便覺得在極深極深的心底，有一些莫名的顫動，若隱若現，欲升還沉，你想緊緊地抓住他們，但他們稍縱即逝。
當你想念滑過你生命的那些人時，所有的愛憎都蒙上一層淡淡的暈光。透過暈光，你再看他們，愛和憎都化做一種體驗生命的深廣的欣慰了。
6、無需太多
那天偶過花店，他察覺到我對黃玫瑰的喜愛，第二天便送了一束給我。
可不知怎的，我老想著花店櫥窗里的那一朵，總覺得這一束不如那一朵清麗 可人。
有一天，我俏皮地問他：「你真的愛我嗎？」其實，只要他講一個「愛」 字，我就滿足了，可他不僅說「愛」，且滔滔不絕地說了許多愛的理由，聽 著、聽著，我心不在焉了??
無需要太多！人，有時真的並不是非要得到或聽到許多的。一朵花，一片綠葉，一個會心的微笑，一縷柔情，一點真心，一句關切的問候，一聲同情的惋惜，便可使我們如品香茗、似飲甘醇了。
只要在我心身透支時，有一雙溫暖的手向我伸出，我便能藉助這一臂之 力走出困境；
只要在我苦惱時，有一位善解人意的朋友在我身邊，我就能吐出所有心 事求得心靈上的舒展；
只要在我憂郁時，天邊有一抹淡淡的斜陽，便能照亮我那雙迷茫的眼睛。 只要?? 不必希求太多——向朋友、向愛情，尤其是向生活。是否記得？我們曾經多麼專注地設計美妙的未來，我們是如何細致地描繪多彩的前途，然而，盡管我們是那樣固執、那樣虔誠、那樣堅韌地等待，可生活卻以我們全然沒有料到的另一種面目呈現於面前。
無需痴想太多！只要我們每一刻都在認真地做人，認真地生活。
7、幸福的柴門
假如通往幸福的門是一扇金碧輝煌的大門，我們沒有理由停下腳步；但假如通往幸福的門是一扇樸素的簡陋的甚至是寒酸的柴門，該當如何？我們千里迢迢而來，帶著對幸福的憧憬、熱望和孜孜不倦的追求，帶著汗水、傷痕和一路的風塵，滄桑還沒有洗卻，眼淚還沒有揩乾，沾滿泥濘的雙足拾級而上，凝望著絕非夢想中的幸福的柴門，滾燙的心會陡然間冷卻嗎？失望會籠罩全身嗎？
我決不會收回叩門的手。歲月更迭，悲歡交織，命運的跌打，令我早已深深懂得什麼是生命中最最值得珍惜的寶貝。只要幸福住在裡面，簡陋的柴門又如何，樸素的茅屋又如何！幸福的笑容從沒因身份的尊卑貴賤失去它明媚的光芒。我跨越山川大漠，摸爬滾打尋求的是幸福本身，而不是幸福座前的金樽、手中的寶杖。幸福比金子還珍貴，這是生活教會我的真理。
8 、緣
有時，只那麼一兩步，便改變了一個人的一生。這就是緣。
有很多時候，我總是在想，要是那時沒有選擇這條路，要是??結局往往大不一樣。是的，我們失去了不少，但我們也得到了很多！正如生與死，得到與失去永遠是一對孿生兄弟。在我們失去某一樣東西的同時，也意味著另一種擁有。
這就是緣。某一天的某一刻，我信步走出房門，來到某一棵樹下，這時吹來一陣風，飄來一片落葉，由此引出一首詩。一切都很自然。就好比佛家的「禪」，不容細想的。
這就是緣。很多年前路過一個無名小鎮，隨便去了一家旅館，店主的相貌平常得令人過眼即忘，但待人不錯，那夜我睡得很香，次日天亮，又乘車繼續趕路。或許今生我再也不會到那個小鎮，再也見不到那位店主，但那些燈火、那個小鎮、旅館及店主??這些殘缺不全的美好記憶，卻構成了我一生中最大的想像空間。
這就是緣。相戀已久的女友突然提出分手，原因很簡單：今生無緣。遂釋然。偌大的世界，總會有一個鍾情於己的女孩，總會有一份屬於自己的愛情。我們還有什麼可強求的呢？
這就是緣。陰差陽錯，悲歡離合，構成了我們的一生。在失去的同時，我們無形中往往已得到許多。因為得來不易，所以當備加珍惜。這世界，沒有什麼值得我們抱怨的東西。因為，這就是緣呵！
9、平 靜
我相信，我們內心的平靜和我們在生活中所獲得的快樂，並不在於我們身處何方，也不在於我們擁有什麼，更不在於我們是怎樣的一個人，而只在於我們的心靈所達到的境界。在這里，外界的因素與此並無多大的關系。
大約 300 年前，當彌爾頓雙目失明後，他就發現了這一真理：「思想運用以及思想本身，能將地獄變為天堂，抑或將天堂變為地獄。」
以拿破崙和海倫?凱勒的生平為例，就可以證明彌爾頓的話是何等的正確：拿破崙擁有了一般人夢寐以求的一切——榮耀、權力、財富等等，然而他卻對聖海琳娜說：「在我的一生中，從來沒有過快樂的日子。」而海倫?凱勒是個又盲又聾又啞的殘疾人，可她卻說：「生活是多麼美好啊！」
我活了 50 多歲，如果問我在生活中學到了什麼的話，那麼，我的回答就是：「除了你自己，沒有任何人和任何事物可以給你帶來平靜。」
10、幸福三要素
幸福的生活有三個不可缺的因素：一是有希望。二是有事做。三是能愛人。
有希望。 亞歷山大大帝有一次大送禮物，表示他的慷慨。他給了甲一大筆錢，給了乙一個省份，給了丙一個高官。他的朋友聽到這件事後，對他說：「你要是一直這樣做下去，你自己會一貧如洗。」亞歷山大回答說：「我哪會一貧如洗，我為我自己留下的是一份最偉大的禮物。我所留下的是我的希望。」 一個人要是只生活在回憶中，卻失去了希望，他的生命已經開始終結。回憶不能鼓舞我們有力的生活下去，回憶只能讓我們逃避，好像囚犯逃出監獄。
有事做。 一個英國老婦人，在她重病自知時日無多的時候，寫下了如下的詩句：現在別憐憫我，永遠也不要憐憫我，我將不再工作，永遠永遠不再工作。很多人都有過失業或者沒事做的時候，就會覺得日子過得很慢，生活十分空虛。有過這種經驗的人都會知道，有工作不是不幸，而是一種幸福。
能愛人。 詩人白朗寧曾寫道：「他望了她一眼，她對他回眸一笑，生命突然蘇醒。」 生命中有了愛，我們就會變得煥發、謙卑、有生氣，新的希望油然而生，彷彿有千百件事等著我們去完成。有了愛，生命就有了春天，世界也變得萬紫千紅。
最完美的禱告，應該是：「主啊，求你幫助我有力量去幫助別人。」
11、生命與美麗
真正美麗的生命執著地追求著真善，它不會趨炎附勢地扭曲自己的形象，塗改自己靈動的線條，更不會讓自己美麗的底色染上塵污。除非用烈火將其燃為灰燼，使之化為塵埃，否則，美麗的生命就像一條清澈的小溪，永遠百折不回、樂觀堅強地奔向大海，直到最後一滴。
有時，它也許會被冷酷地阻斷；有時，它也許會被無情地擱淺；更甚至，它還未及瞥一眼那夜幕下美麗燦爛的星海蒼穹，未及靜靜地諦聽一聲那宇宙深處的清純之音，它就已被意想不到的庸俗與險惡一下子毀得千瘡百孔，奄奄一息??
生命之所以美麗，正在於它有血有肉的過程中，始終高揚著一個美麗的主題：美麗之所以永恆，正在於生命的底蘊中，始終流動著人類對世界最純粹的良知與渴望。
於是，美麗因生命而存在，生命因美麗而永恆。這是一個連上帝也祈求 的統一。
12、向 往
我嚮往。
嚮往什麼？我時常這樣自問，有時問得自己也張口結舌。人間的歡樂和病痛在大地蒸騰，在心的天空凝聚成雲，或飄灑甘霖，或傾瀉雪暴。這甘甜和苦辛的水，被心靈之根吮吸，便生出一種慾望，和樹木的根一樣，伸展著枝幹，伸出地面，伸向天空，去窺探一個泥土裡不曾有過的世界，去追尋綠葉，追尋繁花，追尋蘊寓著未來的秘密的果實。
這是嚮往的品性嗎？——是。嚮往與生命同在。嚮往是生命的一種存在形式。我已屢屢嘗受嚮往的甘辛，一任瓣瓣心花伴隨嚮往的時序更迭，萌發——飄落，飄落——萌發。於是，我繼續嚮往。
我知道，生命若沒有嚮往，那是沒有生命過的生命，等於死胎，早衰， 或者枯萎，不管是樹，還是人。
13、別傷害自己
只要我們投入生活，難免會遇到來自外界的一些傷害，經歷多了，自然有了提防。可是，我們卻往往沒有意識到，有一種傷害並不是來自外部，而是我們自己造成的：為了一個小小的職位，一份微薄的獎金，甚至是為了一些他人的閑言碎語，我們發愁、發怒，認真計較，糾纏其中。一旦久了，我們的心靈被折磨得千瘡百孔，對人世、對生活失去了愛心。
假如我們能不被那麼一點點的功利所左右，我們就會顯得坦然多了，能平靜地面對各種的榮辱得失和恩恩怨怨，使我們永久地持有對生活的美好認識與執著追求。這是一種修養，是對自己的人格與性情的冶煉，也從而使自己的心胸趨向博大，視野變得深遠。那麼，我們在人生旅途上，即使是遇到了凄風苦雨的日子，碰到困苦與挫折，我們也都能坦然地走過。
正因為那些榮辱得失和各種窘境都傷害不了我們，這就使我們減少了很多的無奈與憂愁，會生活得更為快樂；少了許多的陰影，而多了一些絢爛的色彩。所以，不傷害自己，也是對自己的愛護，是對自己生命的珍惜。
不要傷害自己，也意味著我們需要自願放棄一些微小的、眼前的利益，使我們不被這些東西網羅住，折騰得傷痕累累，也妨礙了自己的步履。這無疑是一種積極意義上的超脫，從而使自己擁有平和的心境，從從容容、踏踏實實地走那屬於自己的道路，做自己該做的大事，進而走向成功，獲得更多更有價值的東西。不妨說，不傷害自己，是使自己有所成就的聰明的活法。真的，在艱難的人生旅途上行走時，我們不妨時常自我叮囑一聲：別傷害自己。
14、答應自己
答應自己——將如此堅強，任何東西也無法擾亂內心的靜謐；和所見的每一個人談論的都是關於健康、幸福和舒暢；讓你所有的朋友都感到他們各有所長；任何事物皆能窺見其光明之面，使你的樂觀信條處處應驗；只想最令人快感的事情，僅盼最讓人欣然的結局；對別人的成功，像對自己的成功報以一樣的歡呼；忘卻已住的過失，義無反顧地去爭取未來更大的建樹；將永遠面帶一種愉悅的容儀，向所遇的每一生靈送上一個可心的笑意；將如此忙於完善自己，而無暇對他人吹毛求疵；將過於豁達，不會憂慮；將過於高貴，不屑動氣；將過於硬朗，不知畏懼；將過於快活，不容心生芥蒂。
15、生命的原汁
誰的眼前都放著一杯水。
那是真正源自洌洌山泉的水，含著山的赤誠，流著泉的激情，映著天的 純凈。
那水，是我們生命的原汁。好多時候，我們為著各種各樣的渴望和五花八門的需求，在自己這杯原汁中摻入了形形色色混混沌沌的雜質，讓自己合乎別人的口味。好多時候，甚至在我們沒有渴望、毫無知覺的時候，一雙雙神聖而滿載善意的手顫微微地端起了我們，審視、咂嘴、搖頭、啜飲，終於他們從敞開的胸襟里抓出一些什麼放進我們的杯子。然後痴情地關注。然後默默地咂品、放下。然後嘆著氣走開。或者，微笑著離去。
而麻木的我們卻把前者美其名曰：適應。而虔誠的我們卻把後者譽之名曰：塑造。生命，原本純凈而真實的生命，不得不在這人為的適應與塑造中異化、扭曲了。此刻，當我們卸去濃重的偽裝，於清風朗月下用自然的大鏡觀照自己的時候，心中便只有一個滋味：苦。一個偽裝的生命究竟能存幾時？一個孤苦的生命究竟能走多遠？
我是活脫脫地來的，沒有一絲羞怯。喜歡藍天白雲麗日和風，就常常讓麗日和風沐浴青春，就常常讓藍天白雲拂拭心靈；憎惡陰霾迷霧淫雨狂飈，就時時把陰霾迷霧撕爛了擲在腦後，就時時把淫雨狂飈捏碎了丟在腳下。喜歡就是喜歡，憎惡就說憎惡，對了錯了都是我自己的真實選擇！疲憊了，就流一回傷心的淚，就唱一支悲哀的歇，別再乎別人說你軟弱；高興了，就跳一段強勁的舞，就發一陣少年的狂，別在乎別人說你不成熟——我就是一個平常人，擁有一顆平常心。
只有在這時，世界才恢復本來的面目，人類才蘇醒了沉醉的記憶，生命 才煥發出葳蕤的生機！
啜飲自己生命的原汁吧！讓我、你和他。
16、朋 友
朋友意味著你伸出手去可以握到另一隻溫暖的手，在你無所傍依時感受到愛的光芒的包圍，在焦慮和孤寂時得到靈魂的安妥和告慰。朋友是兄弟、姐妹、伴侶、知音，理想的夫妻關系也正應如此（親密，又保護著對方孤獨）。看來，夏娃和亞當是人類最早的朋友的原型，上帝正是按照這個榜樣來啟示人間、設計人類未來的。所謂骨中之骨肉中之肉不僅僅針對男女關系而言，理想的朋友正是用同一種血肉、同一種材料、同一種元素做成的：伯牙在鍾子期死後碎琴斷弦永絕琴緣，提奧在梵高自殺的數月就病故了，海子殉難後不久駱一禾也緊隨而去??朋友是心心相連靈魂相通的那種人。漢字中的「朋」頗有意味，我們可以理解成兩個月亮坐在天空，相互關懷，相互照亮，缺一不可，那源源不斷的光芒是連接彼此的紐帶和橋梁！人間的長旅充滿了多少凄冷、孤苦，沒有朋友的人是生活在黑暗中的人，沒有朋友的人是真正的孤兒。

⑤ 在哪裡找鮮花店裝修效果圖

應該擁有獨立的空調更合適光線，光線對表現室內鮮花和作品也有很大的影響，花店內的光線要明亮容，以暖色為宜。注意選擇可以調節方向的射燈，對以後烘托不同大小，位置的作品比較方便。如果店小，可以裝一些鏡子改善視覺效果。
布線能源電線，照明電線，電話線，傳真包括數據寬頻網線等都要先安設好上下水設施店內一定要在方便操作的地方安好上下水設施地板地板材料要堅固耐用。因為花店用水較多，不時會有水灑在地板上，木地板，地板塊等膠貼的材料都不太合適，仿石地磚要好些牆面背景以乳白色，淡粉為宜，適合襯托鮮花和作品，粉綠色也好，有自然清新的感覺是內室內溫度花店的室內溫度保持在度為宜。
花架在店內准備一些隨時可以移動的花架，以備不時之需展示櫥窗櫥窗一定是很好地展示花店的花藝水平。櫥窗設計獨特本身就是最好的廣告。

⑥ 幫我講一下 動態規劃

動態規劃的特點及其應用
安徽 張辰

目 錄
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【關鍵詞】
【摘要】
【正文】
§1動態規劃的本質
§1.1多階段決策問題
§1.2階段與狀態
§1.3決策和策略
§1.4最優化原理與無後效性
§1.5最優指標函數和規劃方程
§2動態規劃的設計與實現
§2.1動態規劃的多樣性
§2.2動態規劃的模式性
§2.3動態規劃的技巧性
§3動態規劃與一些演算法的比較
§3.1動態規劃與遞推
§3.2動態規劃與搜索
§3.3動態規劃與網路流
§4結語
【附錄：部分試題與源程序】
1.「花店櫥窗布置問題」試題
2.「釘子與小球」試題
3.例2「花店櫥窗布置問題」方法1的源程序
4.例2「花店櫥窗布置問題」方法2的源程序
5.例3「街道問題」的擴展
6.例4「mod 4最優路徑問題」的源程序
7.例5「釘子與小球」的源程序
8.例6的源程序,「N個人的街道問題」
【參考文獻】

【關鍵詞】動態規劃 階段
【摘要】
動態規劃是信息學競賽中的常見演算法，本文的主要內容就是分析它的特點。
文章的第一部分首先探究了動態規劃的本質，因為動態規劃的特點是由它的本質所決定的。第二部分從動態規劃的設計和實現這兩個角度分析了動態規劃的多樣性、模式性、技巧性這三個特點。第三部分將動態規劃和遞推、搜索、網路流這三個相關演算法作了比較，從中探尋動態規劃的一些更深層次的特點。
文章在分析動態規劃的特點的同時，還根據這些特點分析了我們在解題中應該怎樣利用這些特點，怎樣運用動態規劃。這對我們的解題實踐有一定的指導意義。
【正文】
動態規劃是編程解題的一種重要的手段，在如今的信息學競賽中被應用得越來越普遍。最近幾年的信息學競賽，不分大小，幾乎每次都要考察到這方面的內容。因此，如何更深入地了解動態規劃，從而更為有效地運用這個解題的有力武器，是一個值得深入研究的問題。
要掌握動態規劃的應用技巧，就要了解它的各方面的特點。首要的，是要深入洞悉動態規劃的本質。
§1動態規劃的本質
動態規劃是在本世紀50年代初，為了解決一類多階段決策問題而誕生的。那麼，什麼樣的問題被稱作多階段決策問題呢？
§1.1多階段決策問題
說到多階段決策問題，人們很容易舉出下面這個例子。
[例1] 多段圖中的最短路徑問題：在下圖中找出從A1到D1的最短路徑。
仔細觀察這個圖不難發現，它有一個特點。我們將圖中的點分為四類（圖中的A、B、C、D），那麼圖中所有的邊都處於相鄰的兩類點之間，並且都從前一類點指向後一類點。這樣，圖中的邊就被分成了三類（AB、BC、CD）。我們需要從每一類中選出一條邊來，組成從A1到D1的一條路徑，並且這條路徑是所有這樣的路徑中的最短者。
從上面的這個例子中，我們可以大概地了解到什麼是多階段決策問題。更精確的定義如下：
多階段決策過程，是指這樣的一類特殊的活動過程，問題可以按時間順序分解成若干相互聯系的階段，在每一個階段都要做出決策，全部過程的決策是一個決策序列[1]。要使整個活動的總體效果達到最優的問題，稱為多階段決策問題。
從上述的定義中，我們可以明顯地看出，這類問題有兩個要素。一個是階段，一個是決策。
§1.2階段與狀態
階段：將所給問題的過程，按時間或空間特徵分解成若干相互聯系的階段，以便按次序去求每階段的解。常用字母k表示階段變數。[1]
階段是問題的屬性。多階段決策問題中通常存在著若干個階段，如上面的例子，就有A、B、C、D這四個階段。在一般情況下，階段是和時間有關的；但是在很多問題（我的感覺，特別是信息學問題）中，階段和時間是無關的。從階段的定義中，可以看出階段的兩個特點，一是「相互聯系」，二是「次序」。
階段之間是怎樣相互聯系的？就是通過狀態和狀態轉移。
狀態：各階段開始時的客觀條件叫做狀態。描述各階段狀態的變數稱為狀態變數，常用sk表示第k階段的狀態變數，狀態變數sk的取值集合稱為狀態集合，用Sk表示。[1]
狀態是階段的屬性。每個階段通常包含若干個狀態，用以描述問題發展到這個階段時所處在的一種客觀情況。在上面的例子中，行人從出發點A1走過兩個階段之後，可能出現的情況有三種，即處於C1、C2或C3點。那麼第三個階段就有三個狀態S3={C1,C2,C3}。
每個階段的狀態都是由以前階段的狀態以某種方式「變化」而來，這種「變化」稱為狀態轉移（暫不定義）。上例中C3點可以從B1點過來，也可以從B2點過來，從階段2的B1或B2狀態走到階段3的C3狀態就是狀態轉移。狀態轉移是導出狀態的途徑，也是聯系各階段的途徑。
說到這里，可以提出應用動態規劃的一個重要條件。那就是將各階段按照一定的次序排列好之後，對於某個給定的階段狀態，它以前各階段的狀態無法直接影響它未來的發展，而只能通過當前的這個狀態。換句話說，每個狀態都是「過去歷史的一個完整總結[1]」。這就是無後效性。對這個性質，下文還將會有解釋。
§1.3決策和策略
上面的階段與狀態只是多階段決策問題的一個方面的要素，下面是另一個方面的要素——決策。
決策：當各段的狀態取定以後，就可以做出不同的決定，從而確定下一階段的狀態，這種決定稱為決策。表示決策的變數，稱為決策變數，常用uk(sk)表示第k階段當狀態為sk時的決策變數。在實際問題中，決策變數的取值往往限制在一定范圍內，我們稱此范圍為允許決策集合。常用Dk(sk)表示第k階段從狀態sk出發的允許決策集合。顯然有uk(sk) Dk(sk)。[1]
決策是問題的解的屬性。決策的目的就是「確定下一階段的狀態」，還是回到上例，從階段2的B1狀態出發有三條路，也就是三個決策，分別導向階段3的C1、C2、C3三個狀態，即D2(B1)={C1,C2,C3}。
有了決策，我們可以定義狀態轉移：動態規劃中本階段的狀態往往是上一階段和上一階段的決策結果，由第k段的狀態sk和本階段的決策uk確定第k+1段的狀態sk+1的過程叫狀態轉移。狀態轉移規律的形式化表示sk+1=Tk(sk,uk)稱為狀態轉移方程。
這樣看來，似乎決策和狀態轉移有著某種聯系。我的理解，狀態轉移是決策的目的，決策是狀態轉移的途徑。
各段決策確定後，整個問題的決策序列就構成一個策略，用p1,n={u1(s1),u2(s2),…, un(sn)}表示。對每個實際問題，可供選擇的策略有一定范圍，稱為允許策略集合，記作P1,n，使整個問題達到最有效果的策略就是最優策略。[1]
說到這里，又可以提出運用動態規劃的一個前提。即這個過程的最優策略應具有這樣的性質：無論初始狀態及初始決策如何，對於先前決策所形成的狀態而言，其以後的所有決策應構成最優策略[1]。這就是最優化原理。簡言之，就是「最優策略的子策略也是最優策略」。
§1.4最優化原理與無後效性
這里，我把最優化原理定位在「運用動態規劃的前提」。這是因為，是否符合最優化原理是一個問題的本質特徵。對於不滿足最優化原理的一個多階段決策問題，整體上的最優策略p1,n同任何一個階段k上的決策uk或任何一組階段k1…k2上的子策略pk1,k2都不存在任何關系。如果要對這樣的問題動態規劃的話，我們從一開始所作的劃分階段等努力都將是徒勞的。
而我把無後效性定位在「應用動態規劃的條件」，是因為動態規劃是按次序去求每階段的解，如果一個問題有後效性，那麼這樣的次序便是不合理的。但是，我們可以通過重新劃分階段，重新選定狀態，或者增加狀態變數的個數等手段，來是問題滿足無後效性這個條件。說到底，還是要確定一個「序」。
在信息學的多階段決策問題中，絕大部分都是能夠滿足最優化原理的，但它們往往會在後效性這一點上來設置障礙。所以在解題過程中，我們會特別關心「序」。對於有序的問題，就會考慮到動態規劃；對於無序的問題，也會想方設法來使其有序。
§1.5最優指標函數和規劃方程
最優指標函數：用於衡量所選定策略優劣的數量指標稱為指標函數，最優指標函數記為fk(sk)，它表示從第k段狀態sk採用最優策略p*k,n到過程終止時的最佳效益值[1]。
最優指標函數其實就是我們真正關心的問題的解。在上面的例子中，f2(B1)就表示從B1點到終點D1點的最短路徑長度。我們求解的最終目標就是f1(A1)。
最優指標函數的求法一般是一個從目標狀態出發的遞推公式，稱為規劃方程：

其中sk是第k段的某個狀態，uk是從sk出發的允許決策集合Dk(sk)中的一個決策，Tk(sk,uk)是由sk和uk所導出的第k+1段的某個狀態sk+1，g(x,uk)是定義在數值x和決策uk上的一個函數，而函數opt表示最優化，根據具體問題分別表為max或min。
，稱為邊界條件。
上例中的規劃方程就是：

邊界條件為
這里是一種從目標狀態往回推的逆序求法，適用於目標狀態確定的問題。在我們的信息學問題中，也有很多有著確定的初始狀態。當然，對於初始狀態確定的問題，我們也可以採用從初始狀態出發往前推的順序求法。事實上，這種方法對我們來說要更為直觀、更易設計一些，從而更多地出現在我們的解題過程中。
我們本節所討論的這些理論雖然不是本文的主旨，但是卻對下面要說的動態規劃的特點起著基礎性的作用。
§2動態規劃的設計與實現
上面我們討論了動態規劃的一些理論，本節我們將通過幾個例子中，動態規劃的設計與實現，來了解動態規劃的一些特點。
§2.1動態規劃的多樣性
[例2] 花店櫥窗布置問題（IOI99）試題見附錄
本題雖然是本屆IOI中較為簡單的一題，但其中大有文章可作。說它簡單，是因為它有序，因此我們一眼便可看出這題應該用動態規劃來解決。但是，如何動態規劃呢？如何劃分階段，又如何選擇狀態呢？
<方法1>以花束的數目來劃分階段。在這里，階段變數k表示的就是要布置的花束數目（前k束花），狀態變數sk表示第k束花所在的花瓶。而對於每一個狀態sk，決策就是第k-1束花應該放在哪個花瓶，用uk表示。最優指標函數fk(sk)表示前k束花，其中第k束插在第sk個花瓶中，所能取得的最大美學值。
狀態轉移方程為
規劃方程為
（其中A(i,j)是花束i插在花瓶j中的美學值）
邊界條件 （V是花瓶總數，事實上這是一個虛擬的邊界）
<方法2>以花瓶的數目來劃分階段。在這里階段變數k表示的是要佔用的花瓶數目（前k個花瓶），狀態變數sk表示前k個花瓶中放了多少花。而對於任意一個狀態sk，決策就是第sk束花是否放在第k個花瓶中，用變數uk=1或0來表示。最優指標函數fk(sk)表示前k個花瓶中插了sk束花，所能取得的最大美學值。
狀態轉移方程為
規劃方程為
邊界條件為
兩種劃分階段的方法，引出了兩種狀態表示法，兩種規劃方式，但是卻都成功地解決了問題。只不過因為決策的選擇有多有少，所以演算法的時間復雜度也就不同。[2]
這個例子具有很大的普遍性。有很多的多階段決策問題都有著不止一種的階段劃分方法，因而往往就有不止一種的規劃方法。有時各種方法所產生的效果是差不多的，但更多的時候，就像我們的例子一樣，兩種方法會在某個方面有些區別。
所以，在用動態規劃解題的時候，可以多想一想是否有其它的解法。對於不同的解法，要注意比較，好的演算法好在哪裡，差一點的演算法差在哪裡。從各種不同演算法的比較中，我們可以更深刻地領會動態規劃的構思技巧。
§2.2動態規劃的模式性
這個可能做過動態規劃的人都有體會，從我們上面對動態規劃的分析也可以看出來。動態規劃的設計都有著一定的模式，一般要經歷以下幾個步驟。
劃分階段：按照問題的時間或空間特徵，把問題分為若干個階段。注意這若干個階段一定要是有序的或者是可排序的，否則問題就無法求解。
選擇狀態：將問題發展到各個階段時所處於的各種客觀情況用不同的狀態表示出來。當然，狀態的選擇要滿足無後效性。
確定決策並寫出狀態轉移方程：之所以把這兩步放在一起，是因為決策和狀態轉移有著天然的聯系，狀態轉移就是根據上一階段的狀態和決策來導出本階段的狀態。所以，如果我們確定了決策，狀態轉移方程也就寫出來了。但事實上，我們常常是反過來做，根據相鄰兩段的各狀態之間的關系來確定決策。
寫出規劃方程（包括邊界條件）：在第一部分中，我們已經給出了規劃方程的通用形式化表達式。一般說來，只要階段、狀態、決策和狀態轉移確定了，這一步還是比較簡單的。
動態規劃的主要難點在於理論上的設計，一旦設計完成，實現部分就會非常簡單。大體上的框架如下：
對f1(s1)初始化（邊界條件）
for k2 to n（這里以順序求解為例）
對每一個skSk
fk(sk)一個極值（∞或－∞）
對每一個uk(sk)Dk(sk)
sk-1Tk(sk,uk)
tg(fk-1(sk-1),uk)
y t比fk(sk)更優 n
fk(sk)t
輸出fn(sn)
這個N-S圖雖然不能代表全部，但足可以概括大多數。少數的一些特殊的動態規劃，其實現的原理也是類似，可以類比出來。我們到現在對動態規劃的分析，主要是在理論上、設計上，原因也就在此。
掌握了動態規劃的模式性，我們在用動態規劃解題時就可以把主要的精力放在理論上的設計。一旦設計成熟，問題也就基本上解決了。而且在設計演算法時也可以按部就班地來。
但是「物極必反」，太過拘泥於模式就會限制我們的思維，扼殺優良演算法思想的產生。我們在解題時，不妨發揮一下創造性，去突破動態規劃的實現模式，這樣往往會收到意想不到的效果。[3]
§2.3動態規劃的技巧性
上面我們所說的動態規劃的模式性，主要指的是實現方面。而在設計方面，雖然它較為嚴格的步驟性，但是它的設計思想卻是沒有一定的規律可循的。這就需要我們不斷地在實踐當中去掌握動態規劃的技巧，下面僅就一個例子談一點我自己的體會。
[例3] 街道問題：在下圖中找出從左下角到右上角的最短路徑，每步只能向右方或上方走。
這是一道簡單而又典型的動態規劃題，許多介紹動態規劃的書與文章中都拿它來做例子。通常，書上的解答是這樣的：

按照圖中的虛線來劃分階段，即階段變數k表示走過的步數，而狀態變數sk表示當前處於這一階段上的哪一點（各點所對應的階段和狀態已經用ks在地圖上標明）。這時的模型實際上已經轉化成了一個特殊的多段圖。用決策變數uk=0表示向右走，uk=1表示向上走，則狀態轉移方程如下：

（這里的row是地圖豎直方向的行數）
我們看到，這個狀態轉移方程需要根據k的取值分兩種情況討論，顯得非常麻煩。相應的，把它代入規劃方程而付諸實現時，演算法也很繁。因而我們在實現時，一般是不會這么做的，而代之以下面方法：
將地圖中的點規則地編號如上，得到的規劃方程如下：

（這里Distance表示相鄰兩點間的邊長）
這樣做確實要比上面的方法簡單多了，但是它已經破壞了動態規劃的本來面目，而不存在明確的階段特徵了。如果說這種方法是以地圖中的行（A、B、C、D）來劃分階段的話，那麼它的「狀態轉移」就不全是在兩個階段之間進行的了。
也許這沒什麼大不了的，因為實踐比理論更有說服力。但是，如果我們把題目擴展一下：在地圖中找出從左下角到右上角的兩條路徑，兩條路徑中的任何一條邊都不能重疊，並且要求兩條路徑的總長度最短。這時，再用這種「簡單」的方法就不太好辦了。
如果非得套用這種方法的話，則最優指標函數就需要有四維的下標，並且難以處理兩條路徑「不能重疊」的問題。
而我們回到原先「標准」的動態規劃法，就會發現這個問題很好解決，只需要加一維狀態變數就成了。即用sk=(ak,bk)分別表示兩條路徑走到階段k時所處的位置，相應的，決策變數也增加一維，用uk=(xk,yk)分別表示兩條路徑的行走方向。狀態轉移時將兩條路徑分別考慮：

在寫規劃方程時，只要對兩條路徑走到同一個點的情況稍微處理一下，減少可選的決策個數：

從這個例子中可以總結出設計動態規劃演算法的一個技巧：狀態轉移一般是在相鄰的兩個階段之間（有時也可以在不相鄰的兩個階段間），但是盡量不要在同一個階段內進行。
動態規劃是一種很靈活的解題方法，在動態規劃演算法的設計中，類似的技巧還有很多。要掌握動態規劃的技巧，有兩條途徑：一是要深刻理解動態規劃的本質，這也是我們為什麼一開始就探討它的本質的原因；二是要多實踐，不但要多解題，還要學會從解題中探尋規律，總結技巧。
§3動態規劃與一些演算法的比較
動態規劃作為諸多解題方法中的一種，必然和其他一些演算法有著諸多聯系。從這些聯系中，我們也可以看出動態規劃的一些特點。
§3.1動態規劃與遞推
——動態規劃是最優化演算法
由於動態規劃的「名氣」如此之大，以至於很多人甚至一些資料書上都往往把一種與動態規劃十分相似的演算法，當作是動態規劃。這種演算法就是遞推。實際上，這兩種演算法還是很容易區分的。
按解題的目標來分，信息學試題主要分四類：判定性問題、構造性問題、計數問題和最優化問題。我們在競賽中碰到的大多是最優化問題，而動態規劃正是解決最優化問題的有力武器，因此動態規劃在競賽中的地位日益提高。而遞推法在處理判定性問題和計數問題方面也是一把利器。下面分別就兩個例子，談一下遞推法和動態規劃在這兩個方面的聯系。
[例4] mod 4 最優路徑問題：在下圖中找出從第1點到第4點的一條路徑，要求路徑長度mod 4的余數最小。
這個圖是一個多段圖，而且是一個特殊的多段圖。雖然這個圖的形式比一般的多段圖要簡單，但是這個最優路徑問題卻不能用動態規劃來做。因為一條從第1點到第4點的最優路徑，在它走到第2點、第3點時，路徑長度mod 4的余數不一定是最小，也就是說最優策略的子策略不一定最優——這個問題不滿足最優化原理。
但是我們可以把它轉換成判定性問題，用遞推法來解決。判斷從第1點到第k點的長度mod 4為sk的路徑是否存在，用fk(sk)來表示，則遞推公式如下：
（邊界條件）

（這里lenk,i表示從第k-1點到第k點之間的第i條邊的長度，方括弧表示「或(or)」運算）
最後的結果就是可以使f4(s4)值為真的最小的s4值。
這個遞推法的遞推公式和動態規劃的規劃方程非常相似，我們在這里借用了動態規劃的符號也就是為了更清楚地顯示這一點。其實它們的思想也是非常相像的，可以說是遞推法借用了動態規劃的思想解決了動態規劃不能解決的問題。
有的多階段決策問題（像這一題的階段特徵就很明顯），由於不能滿足最優化原理等使用動態規劃的先決條件，而無法應用動態規劃。在這時可以將最優指標函數的值當作「狀態」放到下標中去，從而變最優化問題為判定性問題，再借用動態規劃的思想，用遞推法來解決問題。
[例5] 釘子與小球（NOI99）試題見附錄
這個題目一看就不覺讓人想起一道經典的動態規劃題。下面先讓我們回顧一下這個問題。
數字三角形（IOI94）在下圖中求從頂至低某處的一條路徑，使該路徑所經過的數字的總和最大，每一步只能向左下或右下走。
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
在這個問題中，我們按走過的行數來劃分階段，以走到每一行時所在的位置來作為狀態，決策就是向左下走（用0表示）或向右下走（用1表示）。
狀態轉移方程：
規劃方程：
邊界條件：
這是一個比較簡單的最優化問題，我們還可以把這個問題改成一個更加簡單的整數統計問題：求頂點到每一點的路徑總數。把這個總數用fk(sk)表示，那麼遞推公式就是：

在這里，雖然求和公式只有兩項，但我們仍然用∑的形式表示，就是為了突出這個遞推公式和上面的規劃方程的相似之處。這兩個公式的邊界條件都是一模一樣的。
再回到我們上面的「釘子與小球」問題，這是一個概率統計問題。我們繼續沿用上面的思想，用fk(sk)表示小球落到第k行第sk個釘子上的概率，則遞推公式如下：

（這里函數Existk(sk)表示第k行第sk個釘子是否存在，存在則取1，不存在則取0）
邊界條件
可以看出這個公式較之上面的兩個式子雖然略有變化，但是其基本思想還是類似的。在解這個問題的過程中，我們再次運用了動態規劃的思想。
一般說來，很多最優化問題都有著對應的計數問題；反過來，很多計數問題也有著對應的最優化問題。因此，我們在遇到這兩類問題時，不妨多聯系、多發展，舉一反三，從比較中更深入地理解動態規劃的思想。
其實遞推和動態規劃這兩種方法的思想本來就很相似，也不必說是誰借用了誰的思想。關鍵在於我們要掌握這種思想，這樣我們無論在用動態規劃法解最優化問題，或是在用遞推法解判定型、計數問題時，都能得心應手、游刃有餘了。
§3.2動態規劃與搜索
——動態規劃是高效率、高消費演算法
同樣是解決最優化問題，有的題目我們採用動態規劃，而有的題目我們則需要用搜索。這其中有沒有什麼規則呢？
我們知道，撇開時空效率的因素不談，在解決最優化問題的演算法中，搜索可以說是「萬能」的。所以動態規劃可以解決的問題，搜索也一定可以解決。
把一個動態規劃演算法改寫成搜索是非常方便的，狀態轉移方程、規劃方程以及邊界條件都可以直接「移植」，所不同的只是求解順序。動態規劃是自底向上的遞推求解，而搜索則是自頂向下的遞歸求解（這里指深度搜索，寬度搜索類似）。
反過來，我們也可以把搜索演算法改寫成動態規劃。狀態空間搜索實際上是對隱式圖中的點進行枚舉，這種枚舉是自頂向下的。如果把枚舉的順序反過來，變成自底向上，那麼就成了動態規劃。（當然這里有個條件，即隱式圖中的點是可排序的，詳見下一節。）
正因為動態規劃和搜索有著求解順序上的不同，這也造成了它們時間效率上的差別。在搜索中，往往會出現下面的情況：
對於上圖(a)這樣幾個狀態構成的一個隱式圖，用搜索演算法就會出現重復，如上圖(b)所示，狀態C2被搜索了兩次。在深度搜索中，這樣的重復會引起以C2為根整個的整個子搜索樹的重復搜索；在寬度搜索中，雖然這樣的重復可以立即被排除，但是其時間代價也是不小的。而動態規劃就沒有這個問題，如上圖(c)所示。
一般說來，動態規劃演算法在時間效率上的優勢是搜索無法比擬的。（當然對於某些題目，根本不會出現狀態的重復，這樣搜索和動態規劃的速度就沒有差別了。）而從理論上講，任何拓撲有序（現實中這個條件常常可以滿足）的隱式圖中的搜索演算法都可以改寫成動態規劃。但事實上，在很多情況下我們仍然不得不採用搜索演算法。那麼，動態規劃演算法在實現上還有什麼障礙嗎？
考慮上圖(a)所示的隱式圖，其中存在兩個從初始狀態無法達到的狀態。在搜索演算法中，這樣的兩個狀態就不被考慮了，如上圖(b)所示。但是動態規劃由於是自底向上求解，所以就無法估計到這一點，因而遍歷了全部的狀態，如上圖(c)所示。
一般說來，動態規劃總要遍歷所有的狀態，而搜索可以排除一些無效狀態。更重要的事搜索還可以剪枝，可能剪去大量不必要的狀態，因此在空間開銷上往往比動態規劃要低很多。
如何協調好動態規劃的高效率與高消費之間的矛盾呢？有一種折衷的辦法就是記憶化演算法。記憶化演算法在求解的時候還是按著自頂向下的順序，但是每求解一個狀態，就將它的解保存下來，以後再次遇到這個狀態的時候，就不必重新求解了。這種方法綜合了搜索和動態規劃兩方面的優點，因而還是很有實用價值的。
§3.3動態規劃與網路流
——動態規劃是易設計易實現演算法
由於圖的關系復雜而無序，一般難以呈現階段特徵（除了特殊的圖如多段圖，或特殊的分段方法如Floyd），因此動態規劃在圖論中的應用不多。但有一類圖，它的點卻是有序的，這就是有向無環圖。
在有向無環圖中，我們可以對點進行拓撲排序，使其體現出有序的特徵，從而據此劃分階段。在有向無還圖中求最短路徑的演算法[4]，已經體現出了簡單的動態規劃思想。但動態規劃在圖論中還有更有價值的應用。下面先看一個例子。
[例6] N個人的街道問題：在街道問題（參見例3）中，若有N個人要從左下角走向右上角，要求他們走過的邊的總長度最大。當然，這里每個人也只能向右或向上走。下面是一個樣例，左圖是從出發地到目的地的三條路徑，右圖是他們所走過的邊，這些邊的總長度為5 + 4 + 3 + 6 + 3 + 3 + 5 + 8 + 8 + 7 + 4 + 5 + 9 + 5 + 3 = 78（不一定是最大）。
這個題目是對街道問題的又一次擴展。仿照街道問題的解題方法，我們仍然可以用動態規劃來解決本題。不過這一次是N個人同時走，狀態變數也就需要用N維來表示，。相應的，決策變數也要變成N維，uk=(uk,1,uk,2,…,uk,N)。狀態轉移方程不需要做什麼改動：

在寫規劃方程時，需要注意在第k階段，N條路徑所走過的邊的總長度的計算，在這里我就用gk(sk,uk)來表示了：

邊界條件為
可見將原來的動態規劃演算法移植到這個問題上來，在理論上還是完全可行的。但是，現在的這個動態規劃演算法的時空復雜度已經是關於N的指數函數，只要N稍微大一點，這個演算法就不可能實現了。
下面我們換一個思路，將N條路徑看成是網路中一個流量為N的流，這樣求解的目標就是使這個流的費用最大。但是本題又不同於一般的費用流問題，在每一條邊e上的流費用並不是流量和邊權的乘積 ，而是用下式計算：

為了使經典的費用流演算法適用於本題，我們需要將模型稍微轉化一下：
如圖，將每條邊拆成兩條。拆開後一條邊上有權，但是容量限制為1；另一條邊沒有容量限制，但是流過這條邊就不能計算費用了。這樣我們就把問題轉化成了一個標準的最大費用固定流問題。
這個演算法可以套用經典的最小費用最大流演算法，在此就不細說了。（參見附錄中的源程序）
這個例題是我仿照IOI97的「障礙物探測器」一題[6]編出來的。「障礙物探

⑦ 開個花店需要注意哪些細節

開個花店需要注意哪些細節

注重標牌；整體顏色；周邊環境;夜間照明；外部透明玻璃設計注重透明度，光線對比及感光等。與內部主題的合諧統一。(夜間防盜設施在日常和晚間的裝表作用)

各項單據

______

1、 訂購單(日常訂單、禮儀慶典訂單、簽單客戶訂單、包月-包年客戶訂單等)

2、 配送單

3、 會員登記

4、 會員卡

5、 客戶資料表

6、 商品價簽

7、 合同合約

8、 卡片(紙卡、標牌)

9、 支出單據

10、 發票

11、 收據

12、 證明

節日策劃

______

製作商品的班底(製作限量) ，配送隊伍 ，合作夥伴的設立(聯手運作) ，廣告的再投入 ，海報，必要的風險投入資金(擴大客戶群用途) ，完整的策劃過程：前期策劃—節日中的具體分工—後期總結。

訂單處理

______

前期備貨 按明製作 後期客服 回收花器

⑧ 請問開花店需要注意哪些細節

市場分析： 商品在市場上的類別，定位，市場佔有率，顧客對市場商品的認知和需求；對自己商品的明確定位，自己實力的恰當估量，尋找市場突破口，營造特色營業； 已開發市場：對於市場的總體調研，行業的總佔有率，平均佔有率，以及市場的重點佔有；對於市場供需的初步了解； 潛在市場（未開發市場）：對於市場的整體分析，對於可開發市場的攻擊策略，對於已開發市場的競爭策略，以及對於長期市場的潛力開發策略。 店面設計上： 注重標牌；整體顏色；周邊環境；夜間照明；外部透明玻璃設計注重透明度，光線對比及感光等。與內部主題的合諧統一。（夜間防盜設施在日常和晚間的裝表作用） 櫥窗設計： 如多姐或大型櫥窗注意，商品的顏色搭配或級群設計的搭配和設計時要製作櫥窗主題。 櫥窗的設計依據內部格局，陳列等做出合適的外在表現力，小型櫥窗應該重細節，修飾特色。 室內設計上： 在裝修注意室內的光線和架構中的留口，區域劃分和商品布局，或主線商品陳列； 工作區、作品展示區、商品陳列區、庫房，注意裝修的細節，水、電、下水、房的通風、防塵、日常安全等。 花店經營中 鮮花 的日常進貨渠道； 鮮花日常銷售中的損耗平衡點； 花泥、花籃、包裝紙、和工具資材的損耗計算； 防真花的定期防塵、使用的剩餘花材處理； 花器的日常損耗； 及明處理，及時補缺，做好日常統計，預測上貨側重及趨向； 帳目清晰，做好月結、日結、 花店宣傳業務： 市場廣告投入： 自我廣告--門面廣告、節日海報張貼、標志性建築、特色陳展 傳單,新聞廣播媒體 ,名片 ,交際 , 街頭廣告牌 連辦活動 ,網路信息的應用 , 潛在廣告--口碑（服務+商品） 運營資金： 廣告設計所需的資金儲備 花材、花器、人工等 大型客戶所需的周轉資金 客戶管理 資材材備 ,簽單的資金周轉 ,樣口設計的種類費用 ,設計效果圖的製作 ,定期的客戶反饋 定期客戶的造型維護處理及撤換處理 ,定期資金收回 各項單據： 1、 訂購單（日常訂單、禮儀慶典訂單、簽單客戶訂單、包月-包年客戶訂單等） 2、 配送單 ,3、 會員登記 ,4、 會員卡 ,5、 客戶資料表 ,6、 商品價簽 ,7、 合同合約 8、 卡片（紙卡、標牌） ,9、 支出單據 ,10、 發票 ,11、 收據 ,12、 證明 節日策劃： 製作商品的班底（製作限量） ,配送隊伍 ,合作夥伴的設立（聯手運作） ,廣告的再投入 ,海報 必要的風險投入資金（擴大客戶群用途） ,完整的策劃過程：前期策劃-節日中的具體分工-後期總結 定單處理： 前期備貨 按明製作 後期客服 回收花器

⑨ 花店怎麼裝修設計比較好

1、燈光設計
花店燈光設計極為重要，直接影響人們對鮮花的視覺感受。盡量保持室內光線明亮，這樣才能使鮮花耀眼奪目，從而能吸引更多的顧客進行購買。同時，由於花色不同，所適合的燈光顏色也就不同，建議選擇暖色調的燈光，可以有效改善視覺效果。
2、天花板設計
花店內的天花板設計需要重視，天花板設計首先要簡潔大方，不宜有過多的裝飾，否則會讓人感到壓抑。同時，天花板的設計還要考慮空間面積，若是空間有限，建議將天花板設計的低點;若是空間寬敞，可以設計的高點。另外，顏色對於天花板設計也能起到很大的作用，淺色調具有延伸空間視覺效果。
3、牆面設計
牆面作為背景裝飾，裝修設計要考慮鮮花的顏色和種類，盡量保持整體統一。同時，牆面的設計也要與花店內的整體環境保持協調，盡量選擇同一種素凈的顏色進行裝修。
4、貨架設計
花店內少不了貨架，為了使整體環境更加整潔清爽，美觀大方，要重視貨架的設計。首先，貨架的設計要有很強的實用性，可以用來擺放很多花卉。同時，貨架要足夠的牢固穩定，盡量選擇金屬或是木質的架子，以免損壞導致鮮花掉落，損失嚴重。同時，貨架的擺放要合理，方便顧客觀賞和選擇。
5、地面設計
為了避免鮮花枯萎，需要經常給花卉澆水，所以店內地板上難免會有水漬。店內的地面設計有很多講究，盡量選擇防潮性強的材料，如地磚，防潮性較差的木地板則不宜使用。同時，地面要保持平穩，以免導致貨架搖晃，容易使人受傷。另外，為了節省時間，可以選用易清潔的裝修材料。
6、色彩搭配
花店內鮮花有各種各樣的顏色，為了避免讓人眼花繚亂，店內的裝修盡量選擇素雅的顏色，如白色、淺灰色等。當然，若是覺得單調或是素凈，可以使用壁紙進行裝飾。店內的裝修顏色也不宜過於繁雜，既會影響人們對鮮花的觀賞，也會影響整體的裝飾美感。另外，店內的裝修顏色要保持統一，不宜過於花哨，否則會破壞環境的協調性。
7、內部布局
花店內部的布局直接影響人們的選購心情，所以要保持一定的原則。首先，內部設計要具有便利性，不管是收銀台還是貨架擺設都要合理有序，要讓顧客感到輕松便利。其次，要有條理性，鮮花擺放要合理，可以根據花的種類或是顏色進行擺放，這樣才方便顧客選購。
8、花店通道
人們選擇花卉需要進行詳細的挑選，所以一個順暢的通道極為重要，直接影響人們的心情。店內的通道要足夠的寬敞，這樣才方便顧客選購。要注意，不宜採用過於復雜的迂迴式設計，既浪費空間，也不方便。若是店內鮮花品種多樣，可以進行環繞型設計，這樣利於讓顧客挑到自己喜歡的品種。
9、巧用玻璃鏡
花店裝修可以巧用玻璃鏡，在店內擺放一兩面玻璃鏡，既可以增加店內的面積，也可以讓鮮花種類看著更為多樣，利於吸引更多的顧客。而且，玻璃鏡價格實惠，所以對於小空間的花店來說，玻璃鏡是一個不錯的裝修材料。
10、櫥窗設計
櫥窗可以說是一個小型的花店設計，整體的設計直接影響人們對花店的第一印象，所以要格外重視。首先，花店櫥窗要簡潔大方，不宜將所有的產品都堆放進去，這樣只會起到反效果，讓人感到凌亂。其次，櫥窗設計要有明確的主題，如情人節、婚禮、聚會等，針對不同的主題進行不同的設計。同時，櫥窗最好定期更換一次，以免讓人產生視覺疲勞，具體時間可以根據店主的時間和能力。最重要的是，櫥窗需要每天打掃，保持整潔清爽，這樣才能吸引顧客。